✅ Формула розподілу біноміальних - Калькулятор (шаблон Excel)

Що таке формула розподілу біномів?

Формула розподілу двочленів (Зміст)

Формула
Калькулятор
Приклади з шаблоном Excel

Що таке формула розподілу біномів?

Біноміальний розподіл - це формула розподілу ймовірностей, яка підсумовує ймовірність того, що подія відбудеться або A, виграє B, або навпаки за заданими параметрами чи припущеннями. Однак існує основне припущення про біноміальний розподіл, коли для кожного випробування можливий лише один результат - успіх чи втрата. І кожен судовий процес сам по собі взаємно виключається з іншого.

Припустимо, якщо ми визначили один результат з двох визначений як успіх, то ймовірність x успіхів з N випробувань можна обчислити як:

P(X) = _n C _x * p ^x * (1 – p) ^(nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p ^x * (1 – p) ^(nx)

Де р - ймовірність успіху на одному випробуванні.

Приклади формули біноміального розподілу

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення біноміального розподілу.

Ви можете завантажити цей шаблон формули формату біноміального розподілу тут - Шаблон Excel формули біноміального розподілу

Формула розподілу біном - Приклад №1

Монета гортається 10 разів. Обчисліть ймовірність отримання 5 голів за формулою біноміального розподілу.

Рішення:

Ймовірність обчислюється, використовуючи формулу біноміального розподілу, наведену нижче

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P ^x * (1 - p) ^(nx)

Р (х = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
Р (х = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
Р (х = 5) = 0, 2461

Ймовірність отримати рівно 5 успіхів - 0, 2461

Формула розподілу біноміальних - приклад №2

У ході дослідження встановлено, що 70% людей, які купують страхування домашніх тварин, - це переважно жінки. Якщо ми випадково виберемо 9 власників страхування домашніх тварин. Яка ймовірність, з них 7 будуть жінки?

Рішення:

Ймовірність обчислюється, використовуючи формулу біноміального розподілу, наведену нижче

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P ^x * (1 - p) ^(nx)

P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0.7) 7 * (1 - 0.7) (9 - 7)
Р (х = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
Р (х = 7) = 0, 2668

Формула розподілу біном - Приклад №3

Минулого року в ході опитування Autocar India було встановлено, що 70% покупців спортивних автомобілів - чоловіки. Якщо 10 власників спортивних автомобілів вибрані випадковим чином. Яка ймовірність, з них 6 будуть чоловіки?

Рішення:

Ймовірність обчислюється, використовуючи формулу біноміального розподілу, наведену нижче

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P ^x * (1 - p) ^(nx)

P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0.7) 6 * (1 - 0.7) (10 - 6)
Р (х = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
P (x = 5) = 0.2001

Пояснення

Біноміальний розподіл в основному залежить набагато більше від кількості випробувань чи спостережень. Хоча кожне випробування визначає власну ймовірність значення результату або іншими словами. Біноміальна випадкова величина визначається як успішний результат x у n числа повторного випробування біноміального експерименту. Хоча розподіл ймовірності біноміальної випадкової величини також відомий як біноміальний розподіл.

Якщо ми візьмемо приклад, коли ми кидаємо монету, ймовірність отримання голови становить 0, 5 на 50% із 100%. Якщо ми проведемо 100 випробувань. Очікуване значення отримання головок - 50 (100 х 0, 5). Біноміальний розподіл - це статистичний термін для прогнозування результату події, подібно до того, яка ймовірність виграти спортсмена в змаганнях.

Існують певні кроки та правила для задоволення конкретних критеріїв моделей розподілу біномів для використання формули.

Крок 1: Фіксовані випробування

У цьому процесі дії існує певна сукупність фіксованої кількості випробувань, яку не можна змінити протягом усього процесу. Кількість випробувань у формулі біноміальної ймовірності представлена буквою «n». У нашому випадку перекидання монети, вільні кидки, кручення коліс - це фіксована кількість випробувань.

Крок 2: Незалежні випробування

Незалежна проба - ще одна умова біноміальної ймовірності, коли випробування не залежать одне від одного, коли результат одного випробування не впливає значно більше на наступні випробування.

Якщо ми візьмемо приклад, коли незалежні випробування можуть підкидати монету чи котити кістки, не залежать від наступних подій.

Крок 3: Фіксована ймовірність успіху

При такому типі розподілу ймовірність досягнення успіху залишається однаковою для всіх випробувань. Наприклад, якщо ми кидаємо монету, ймовірність результату кожної події або головою, або хвостом становить 0, 5. Оскільки є два можливі результати.

Крок 4: Два взаємовиключні результати

У цьому розподілі існують лише два типи взаємовиключних результатів: успіх чи невдача. Де успіх був визначений позитивно. Мета випробування - перевірити те, що ми визначили як успіх. Або позитивний, або негативний.

Актуальність та використання формул біноміального розподілу

Модель біноміального розподілу - найважливіша модель вірогідності, яка потрібна, коли очікуються два можливі результати. Він виникає тоді, коли було більше двох різних результатів. У цьому випадку мультиноміальна ймовірність є більш доречною. Але тут наше основне занепокоєння більше стосується ситуації, коли результат є двобічним.

Для використання біноміального розподілу потрібні три моделі:

Кожен результат процесу призводить до одного або двох результатів або успіху, або невдачі.
Результат кожного процесу призводить до однакової ймовірності.
Кожен результат взаємно виключає один одного в процесі.

Калькулятор формули біноміального розподілу

Ви можете скористатися наступним калькулятором біноміального розподілу

н
p
х
Формула біноміального розподілу

Формула розподілу біномів =	(n! / x! * (n - x)!) * p ^x * (1 - p) ^{n - x}
	(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 ⁰ * (1 -0) ^0-0 =	0

Формула розподілу біноміальних в Excel (із шаблоном Excel)

Тут ми зробимо ще один приклад розподілу бінома в Excel. Це дуже легко і просто.

Обчисліть біноміальний розподіл в Excel за допомогою функції BINOM.DIST.

Нижче наведено синтаксис формули розподілу бінома в Excel.

Де біноміальний розподіл використовує такий аргумент:

Number_s: визначає кількість успішності у випробуванні.
Випробування: Кількість незалежних випробувань
Probabiity_s: ймовірність успіху в кожному випробуванні.
Накопичувальний: Дозволяє вибирати логічне значення або Істинне, або Неправильне.

Ймовірність обчислюється за допомогою формули біноміального розподілу обчислюється як

Формула розподілу біноміальних - Калькулятор (шаблон Excel)