Вступ до лінійної алгебри в машинному навчанні

Лінійна алгебра - частина математики, яка включає лінійні рівняння та їх зображення через матриці та векторні простори. Це допомагає в описі функцій алгоритмів та їх реалізації. Він використовується з табличними даними або зображеннями для кращого налаштування алгоритмів для отримання найкращого результату. У цій темі ми дізнаємось про лінійну алгебру в машинному навчанні.

Матриця: це масив чисел у прямокутній формі, представлений рядками та стовпцями.

Приклад:

Вектор: Вектор - це рядок або стовпець матриці.

Приклад:

Тензор: Тензори - це масив чисел чи функцій, які перетворюють певні правила при зміні координат.

Як працює лінійна алгебра в машинному навчанні?

Оскільки машинне навчання є точкою дотику для інформатики та статистики, лінійна алгебра допомагає поєднувати науку, технології, фінанси та рахунки та комерцію взагалі. Numpy - це бібліотека в Python, яка працює над багатовимірними масивами для наукових розрахунків у Data Science та ML.

Лінійна алгебра функціонує різними способами, як це відображено в деяких перелічених нижче прикладах:

1. Набір даних і файли даних

Дані - це матриця або структура даних у лінійній алгебрі. Набір даних містить набір чисел або даних у табличному порядку. Рядки представляють спостереження, тоді як стовпці відображають його особливості. Кожен ряд однакової довжини. Отже, дані векторизовані. Рядки попередньо налаштовані та вставляються в модель по черзі для більш легких та достовірних обчислень.

2. Зображення та фотографії

Усі зображення мають табличну структуру. Кожна комірка чорно-білих зображень містить висоту, ширину та значення одного пікселя. Так само кольорові зображення мають у ньому 3-піксельні значення, крім висоти та ширини. Він утворює матрицю в лінійній алгебрі. Усі види редагування, такі як обрізання, масштабування тощо та методи маніпулювання, виконуються за допомогою алгебраїчних операцій.

3. Регуляризація

Регуляризація - це метод, який мінімізує розмір коефіцієнтів при вставленні їх у дані. L1 і L2 є деякими загальними способами реалізації в регуляризації, які є мірою величини коефіцієнтів у векторі.

4. Глибоке навчання

Цей метод застосовується здебільшого в нейронних мережах з різними реальними рішеннями, такими як машинний переклад, підписи фотографій, розпізнавання мови та багато інших областей. Він працює з векторами, матрицями та навіть тензорами, оскільки вимагає додавання та множення разом лінійних структур даних.

5. Одне гаряче кодування

Це популярне кодування категоричних змінних для спрощення операцій з алгеброю. Таблиця будується з одним стовпцем для кожної категорії та рядком для кожного прикладу. Цифру 1 додають для категоричного значення, яке введено 0 в іншому тощо, як зазначено нижче:

6. Лінійна регресія

Лінійна регресія, один із статистичних методів, використовується для прогнозування числових значень для проблем регресії, а також для опису взаємозв'язку між змінними.

Приклад: y = A. b, де A - це набір даних або матриця, b - коефіцієнт, а y - вихід.

7. Аналіз основних компонентів або PCA

Аналіз основних компонентів застосовується під час роботи з великомірними даними для візуалізації та моделювання операцій. Коли ми знаходимо невідповідні дані, ми, як правило, видаляємо зайві стовпці. Тож PCA виступає як рішення. Матрична факторизація є основною метою PCA.

8. Однозначне розкладання або SVD

Це також метод матричної факторизації, який використовується, як правило, для візуалізації, зменшення шуму тощо.

9. Латентний семантичний аналіз

У цьому процесі документи представляються у вигляді великих матриць. Документ, оброблений у цих матрицях, легко порівняти, запитувати та використовувати. Побудована матриця, де рядки представляють слова, а стовпці - документи. SVD використовується для зменшення кількості стовпців, зберігаючи схожість.

10. Системи рекомендацій

Прогнозні моделі покладаються на рекомендації продуктів. За допомогою лінійної алгебри SVD функціонує для очищення даних за допомогою евклідової відстані або крапкових продуктів. Наприклад, коли ми купуємо книгу на Amazon, рекомендації надходять на основі історії придбання, не враховуючи інших релевантних предметів.

Переваги лінійної алгебри в машинному навчанні

  • Виступає як міцна основа для машинного навчання з включенням як математики, так і статистики.
    І табличні, і зображення можуть використовуватися в лінійних структурах даних.
  • Він також є розподільним, асоціативним та комунікативним.
  • Це простий, конструктивний та універсальний підхід в МЛ.
  • Лінійна алгебра застосовна у багатьох сферах, таких як прогнози, аналіз сигналу, розпізнавання обличчя тощо.

Функції лінійної алгебри в машинному навчанні

Існує кілька функцій лінійної алгебри, які є життєво важливими в операціях з ML та Data Science, як описано нижче:

1. Лінійна функція

Алгоритм лінійної регресії використовує лінійну функцію, коли вихід є безперервним і має постійний нахил. Лінійні функції мають пряму лінію на графіку.

F (x) = mx + b

Де, F (x) - значення функції,

m - нахил лінії,

b - значення функції, коли x = 0,

x - значення координати x.

Приклад: y = 5x + 25

Нехай x = 0, тоді y = 5 * 1 + 25 = 25

Нехай x = 2, тоді y = 5 * 2 + 25 = 40

2. Функція ідентичності

Функція ідентичності підпадає під непідконтрольний алгоритм і в основному використовується в нейронних мережах в ML, де вихід багатошарової нейронної мережі дорівнює її входу, як зазначено нижче:

Для кожного x, f (x) відображає x, тобто x відображає себе.

Приклад: x + 0 = x

х / 1 = х

1 --–> 1

2 --–> 2

3--–> 3

3. Склад

ML використовує композицію та конвеєрні функції вищого порядку в своїх алгоритмах для математичних обчислень та візуалізації. Функція композиції описана нижче:

(gof) (x) = g (f (x))

Приклад: нехай g (y) = y

f (x) = x + 1

gof (x + 1) = x + 1

4. Зворотна функція

Зворотне - це функція, яка реверсує себе. Функції f і g зворотні, якщо туман і gof визначені і є функціями тотожності

Приклад:

5. Інвертована функція

Функція, яка має обернену, є зворотною.

один до одного

на

Висновок

Лінійна алгебра - це підполе математики. Однак він має ширше застосування в машинному навчанні від позначення до впровадження алгоритмів у наборах даних і зображень. За допомогою МЛ алгебра отримала більший вплив у реальних додатках, таких як аналіз пошукових систем, розпізнавання обличчя, прогнози, комп’ютерна графіка тощо.

Рекомендовані статті

Це посібник з лінійної алгебри в машинному навчанні. Тут ми обговорюємо, як лінійна алгебра працювала в машинному навчанні з перевагами та кілька прикладів. Ви також можете подивитися наступну статтю.

  1. Гіперпараметр машинного навчання
  2. Кластеризація в машинному навчанні
  3. Машинне навчання даних з наукових даних
  4. Непідконтрольне машинне навчання
  5. Різниця між лінійною регресією та логістичною регресією

Категорія:

Великі дані