Формула теореми центрального ліміту (Зміст)

  • Формула теореми центрального ліміту
  • Приклади формули теореми центрального ліміту (із шаблоном Excel)
  • Калькулятор формули теореми центрального ліміту

Формула теореми центрального ліміту

Формула центральної граничної теореми широко використовується в методах розподілу ймовірностей та вибіркових методів. Центральна гранична теорема зазначає, що в міру збільшення розміру вибірки та збільшення вибірки наближається до нормального розподілу. Незалежно від форми розподілу населення, факт фактично справедливий, оскільки розмір вибірки перевищує 30 точок даних. Центральна гранична теорема по суті має такі характеристики:

  • Середнє значення вибірки таке ж, як і середнє значення для сукупності.
  • Стандартне відхилення, яке обчислюється, таке ж, як і стандартне відхилення сукупності, поділене на квадратний корінь розміру вибірки.

Формула теореми центрального граничного значення задається:

Де,

  • σ = Відхилення середнього населення
  • σ x¯ = Зразок стандартного відхилення
  • n = розмір вибірки

Приклади формули теореми центрального ліміту (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення формули теореми центрального ліміту.

Ви можете завантажити цей шаблон теореми центрального ліміту тут - Шаблон теореми центрального ліміту

Приклад №1

У країні, розташованій у регіоні Близького Сходу, зафіксована вага чоловічого населення йде за нормальним розподілом. Середнє та стандартне відхилення - 70 кг та 15 кг відповідно. Якщо людина прагне знайти рекорд 50 чоловіків у популяції, то що буде означати і стандартне відхилення обраної вибірки?

Рішення:

Середнє значення вибірки таке ж, як і середнє значення для сукупності.

Середній показник сукупності становить 70, оскільки розмір вибірки> 30.

Стандартне відхилення вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче

σ x = σ / √n

  • Зразок стандартного відхилення = 15 / √50
  • Зразок стандартного відхилення = 2.12

Приклад №2

Певна група людей дає щорічну пенсійну допомогу в розмірі Rs. 110 на тиждень при стандартному відхиленні Rs. 20 на тиждень. Якщо взяти вибіркову вибірку з 50 осіб, яка буде середня величина та стандартне відхилення отриманих пенсійних виплат?

Рішення:

Середнє значення вибірки таке ж, як і середнє значення для сукупності.

Середній показник сукупності становить 110, оскільки розмір вибірки> 30.

Стандартне відхилення вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче

σ x = σ / √n

  • Зразок стандартного відхилення = 20 / √50
  • Зразок стандартного відхилення = 2, 83

Приклад №3

Певна група людей надає щорічну виплату допомоги по виплаті труднощів. 150 на місяць при стандартному відхиленні Rs. 40 на місяць. Якщо взяти вибіркову вибірку з 45 осіб, яка буде середня величина та стандартне відхилення отриманих пенсійних виплат?

Рішення:

Середнє значення вибірки таке ж, як і середнє значення для сукупності.

Середня сукупність становить 150, оскільки розмір вибірки> 30.

Стандартне відхилення вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче

σ x = σ / √n

  • Зразок стандартного відхилення = 40 / √45
  • Зразок стандартного відхилення = 5, 96

Пояснення

Формула центральної граничної теореми зазначає, що з нескінченною кількістю послідовних випадкових вибірок, які беруться у популяції, розподіл вибірки вибраних випадкових змінних стане приблизно нормально розподіленим у природі, оскільки розміри вибірки набувають більших і більших розмірів

Актуальність та використання теореми центрального граничного значення

  • Центральна гранична теорема широко застосовується у вибірці та розподілі ймовірностей та статистичному аналізі, де розглядається велика вибірка даних та її необхідно детально проаналізувати.
  • Центральна гранична теорема також використовується у фінансах для аналізу запасів та індексу, що спрощує багато процедур аналізу, як правило, і більшість випадків у вас буде розмір вибірки, що перевищує 50.
  • Інвестори всіх типів покладаються на CLT для аналізу дохідності акцій, побудови портфелів та управління ризиками.
  • Центральна гранична теорема також використовується у біноміальній ймовірності, яка детально відводить активну роль у аналізі статистичних даних.

Калькулятор формули теореми центрального ліміту

Ви можете скористатися наступним калькулятором теореми центральної межі

σ
√n
Зразок стандартної формули відхилення

Зразок стандартної формули відхилення =
σ =
√n
0 = 0
0

Рекомендовані статті

Це було керівництвом до формули теореми центрального ліміту. Тут ми обговорюємо, як обчислити теорему центральної границі разом з практичними прикладами. Ми також надаємо калькулятор теореми центрального ліміту з шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -

  1. Розрахунок формули чистої реалізованої вартості
  2. Формула для сталого сталого зростання
  3. Керівництво до формули середньої норми прибутку
  4. Як розрахувати відмінність портфеля за допомогою формули?

Категорія:

Розвиток підприємництва