Формула розміру вибірки (Зміст)
- Формула розміру зразка
- Приклади формули розміру вибірки
- Формула розміру вибірки в Excel (із шаблоном Excel)
Формула розміру зразка
Розмір вибірки - найважливіший термін, що використовується у статистиці. Це частина або відсоток, який ви обираєте серед населення для опитування або експерименту, думок чи поведінки, які вас турбують. Важливо вибрати найбільш відповідний розмір вибірки, тому що дуже менший розмір вибірки дасть лише невідповідні результати, а дуже більший розмір вибірки призводить до втрати часу, грошей, ресурсів тощо. І коли у вас є більша чи менша кількість населення, на яку На підставі можна провести опитування. Для цього проводиться опитування для набору випадкової вибірки. Формула Кокрана є найбільш підходящою формулою для визначення розміру вибірки вручну. Для використання цієї формули слід знати бажаний рівень точності, чисельність популяції.
Формулу розміру вибірки можна записати математично наступним чином:
- Коли ви хочете визначити розмір вибірки для більшої сукупності, можна скористатися наступною формулою.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Коли ви хочете визначити розмір вибірки для меншої сукупності, вищевказану формулу можна змінити, як нижче.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Приклади формули розміру вибірки
Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення розміру вибірки.
Ви можете завантажити шаблон шаблону формули формату Excel тут - Шаблон формули формату ExcelФормула розміру вибірки - Приклад №1
Припустимо, GRE оцінюється для тренерського центру Brand X для 1000 студентів. Досягнута оцінка становить 3002, а середнє значення становить 1480. Стандартне відхилення становить 480. Ви очікуєте, що похибка буде 80%. Пропорція встановлюється 0, 8. Обчисліть розмір вибірки, використовуючи інформацію:
Рішення:
Z - Оцінка обчислюється за формулою, наведеною нижче
Z = (X - M) / σ
- Z - оцінка = (3002 - 1480) / 480
- Z - оцінка = 3, 17
Розмір вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Розмір вибірки = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Розмір вибірки = 2, 51
Для цього набору даних відповідний розмір вибірки становить 2, 51
Формула розміру вибірки - Приклад №2
Припустимо, на станції пагорба X є загальна кількість 52 готелів. Нам потрібно знайти, скільки готелів забезпечує сніданок у X. Половина готелю може надавати послуги для сніданку для клієнтів, отже, давайте нам взяти P як 0, 5. Рівень довіри становить 95%, а помилка вважається також 85%. Обчисліть розмір вибірки, використовуючи інформацію:
Якщо припустити, що це нормальний розподіл, знайдемо значення Z з таблиці Z. Для 95% вартості довіри значення Z становитиме 1, 96 у звичайній таблиці. Z = 1, 96.
Рішення:
Для великого населення
Розмір вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Розмір вибірки = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Розмір вибірки = 1, 33
Для малого населення
Розмір вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче
S малий = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Розмір вибірки = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
- Розмір вибірки = 1, 32
Для цього набору даних відповідний розмір вибірки становить 1, 32
Пояснення
Крок 1. Занотуйте значення. Значення Z можна назвати Z-балом або стандартним показником. Це число стандартного відхилення, яке має середня точка даних населення. Тобто, скажімо, у вас є певний розмір населення, і це означає, що це точка даних. Отже оцінка Z - це загальна кількість стандартних відхилень, які вона має до і після цього середнього пункту даних. Як правило, ви можете відзначити це значення з таблиці Z. Оцінка Z також має деякі основні формули.
Z = (X - M) / σ
Тут X - загальна кількість населення, а M - середня чисельність населення, а σ - стандартне відхилення. Припустимо, у вас зазвичай розподілений набір даних 80 і середній набір даних становить 50 і стандартне відхилення 15. Тепер,
Z = (80–50) / 15 = 2.
Цей показник Z вказує на кількість стандартних відхилень, які має набір даних вище від середньої точки даних. Тут він має 2 стандартних відхилення вище середнього.
Крок 2: Зазначте значення P. P - це не що інше, як пропорція населення.
Крок 3: Зазначте значення E. E - Похибка, що є відсотковою величиною, яка говорить про те, скільки ви можете дочекатися ваших результатів для відображення кінцевих результатів або думок від загальної сукупності. Чим менше значення E, тим відповідні розміри вибірки можна отримати з цієї формули.
Крок 4: Дізнайтеся значення Q. Q = 1 - P.
Крок 5: Нарешті занотуйте значення N. Це загальний чисельність населення чи кількість людей, на що ви хочете зробити свої дослідження.
Крок 6: Тепер, якщо у вас більша сукупність, ви можете застосувати зазначені значення у даній формулі.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Крок 7: Тепер якщо у вас менша кількість населення, ви можете застосувати зазначені значення у нижченаведеній формулі. S small - просто розмір вибірки для невеликого розміру населення.
S малий = S / (1 + ((S - 1) / N))
Актуальність та використання формули розміру вибірки
Будь-яка сфера бізнесу, яку ви провадите в прямому ефірі і яка реакція отримує від клієнтів і наскільки вона хороша чи погана в порівнянні з іншими подібними речами на ринку, все слід оцінювати часто, щоб поліпшити результативність будь-якого бізнесу і збільшити його капітал та дохід. У тому випадку, коли хочеться провести будь-яке обстеження або дослідження, не всю кількість даних можна перевірити. Скажімо, наприклад, опитування мільйонів людей одночасно займає багато часу і витрачає гроші. Якщо взяти 1 з мільйонів, ви не отримаєте правильного результату, отже, це призведе до негативних результатів, що є помилкою типу II. Отже, для обраної відсоткової кількості всього населення, опитування буде проведено. Для цієї частини населення будуть взяті випадкові вибірки.
Калькулятор формули розміру вибірки
Ви можете використовувати наступний калькулятор розміру вибірки
| Z | |
| П | |
| Q | |
| Е | |
| S | |
| S | = |
|
|
Формула розміру вибірки в Excel (із шаблоном Excel)
Тут ми зробимо приклад формули розміру вибірки. Це дуже легко і просто.
Нижче наведено два різних набори даних. Обчисліть розмір вибірки за допомогою наведеної нижче інформації.
У шаблоні excel для двох різних наборів даних ми знайшли розмір вибірки. Для першого набору вручну ми знайшли значення Z, оскільки наведені загальне значення, середнє значення та стандартне відхилення. У другому наборі безпосередньо дається оцінка Z за 85% рівня довіри. Оскільки загальний розмір популяції невеликий, S мале також знайдено для відповідного значення розміру вибірки.
Для великого населення
Розмір вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Для набору 1
- Розмір вибірки = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Розмір вибірки = 2, 43
Для 2-го набору
- Розмір вибірки = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Розмір вибірки = 1, 19
Для малого населення
Розмір вибірки розраховується за формулою, наведеною нижче
S малий = S / (1 + ((S - 1) / N))
Для 2-го набору
- Розмір вибірки = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
- Розмір вибірки = 1, 185
Рекомендовані статті
Це було керівництвом щодо формули розміру вибірки. Тут ми обговорюємо, як обчислити розмір вибірки разом з практичними прикладами. Ми також надаємо калькулятор розміру вибірки із шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -
- Приклади формули F-тесту
- Як обчислити коваріацію за допомогою формули?
- Калькулятор для формули розподілу T
- Формула для обчислення відсоткового рангу
- Оцінка Альтмана Z (приклади з шаблоном Excel)