✅ Формула інтерполяції - Приклад із шаблоном Excel

Що таке формула інтерполяції?

Формула інтерполяції (Зміст)

Формула
Приклади

Що таке формула інтерполяції?

Термін "Інтерполяція" позначає техніку підгонки кривих, яка використовується при прогнозуванні проміжних значень і шаблонів на основі наявних історичних даних разом з останніми точками даних. Іншими словами, метод інтерполяції може бути використаний для прогнозування відсутніх точок даних в межах між доступними точками даних.

Формула інтерполяції в основному будує функцію для невідомої змінної (y) на основі незалежної змінної та принаймні двох точок даних - (x ₁, y ₁ ) та (x ₂, y ₂ ). Математично він представлений як,

Формула,

y = (y ₂ – y ₁ ) / (x ₂ – x ₁ ) * (x – x ₁ ) + y ₁

де,

x = незалежна змінна
х ₁ = 1-а незалежна змінна
x ₂ = 2- ^а незалежна змінна
y ₁ = значення функції за значенням X ₁
y ₂ = Значення функції за значенням x ₂

Приклад формули інтерполяції (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення формули інтерполяції.

Ви можете завантажити шаблон шаблону формули інтерполяції Excel тут - шаблон інтерполяції формули Excel

Формула інтерполяції - приклад №1

Візьмемо для прикладу гарячий стрижень для ілюстрації концепції інтерполяції. Припустимо, що температура стрижня становила 100 ° С в 9:30 ранку, що поступово знижувалося до 35 ° С в 10:00 ранку. Знайдіть температуру стержня в 9, 40 ранку виходячи з наведеної інформації.

Рішення:

Температуру стрижня (у) розраховують за формулою, наведеною нижче.

y = (y ₂ - y ₁ ) / (x ₂ - x ₁ ) * (x - x ₁ ) + y ₁

Температура стрижня (у) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
Температура стрижня (у) = 78, 33 ֯С

Тому температура стрижня становила 78, 33 ° C в 9, 40 ранку

Формула інтерполяції - приклад №2

Візьмемо цікавий випадок Джона Доу, який набирав значної ваги за останні пару місяців. Як такий, його лікар вирішив стежити за його вагою і тому почав відстежувати його вагу кожні 6 днів протягом останніх 60 днів. Зібрано таку інформацію:

Рішення:

Вага Джона розраховується за формулою, наведеною нижче.

y = (y ₂ - y ₁ ) / (x ₂ - x ₁ ) * (x - x ₁ ) + y ₁

На 14 день

14 числа = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
На 14 день = 156 фунтів

На 33 день

На 33 день = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
На 33 день = 184 фунтів

На 49- ^й день

На 49- ^й день = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
На 49- ^й день = 211 фунтів

Тому вага Джона на 14- ^й, 33- ^й та 49- ^й день становив 156 фунтів, 184 фунтів і 211 фунтів відповідно.

Пояснення

Формула інтерполяції можна обчислити, використовуючи наступні кроки:

Крок 1: По-перше, визначте незалежні та залежні змінні функції.

Крок 2: Далі, зберіть якомога більше історичних та поточних точок даних для побудови функції. Переконайтеся, що є принаймні дві точки даних, оскільки це мінімально необхідні точки даних.

Крок 3: Далі обчисліть нахил доступних точок даних, поділивши різницю між ординатами на абсцис доступних точок даних.

Нахил = (y ₂ - y ₁ ) / (x ₂ - x ₁ )

Крок 4: Нарешті, функція інтерполяції може бути отримана шляхом множення нахилу (етап 3) на різницю між незалежною змінною та абсцисою будь-якої однієї точки даних, а потім додаючи відповідну ординату до результату, як показано нижче.

y = (y ₂ - y ₁ ) / (x ₂ - x ₁ ) * (x - x ₁ ) + y ₁

Актуальність та використання формули інтерполяції

Важливість техніки інтерполяції можна зрозуміти з того факту, що лінійну інтерполяцію, як вважають, використовували вавілонські математики та астрономи протягом останніх трьох століть до нашої ери, тоді як греки та Гіппарх використовували її у ІІ столітті до нашої ери. Одним з основних варіантів інтерполяції є лінійна техніка інтерполяції, яка зазвичай використовується аналітиками в галузі математики, фінансів та комп'ютерного програмування. Зверніть увагу, що інтерполяція - це статистичний та математичний інструмент, який використовується для прогнозування проміжних значень між двома точками.

Формула інтерполяції - Приклад із шаблоном Excel

Що таке формула інтерполяції?