Формула геометричного розподілу - Калькулятор (із шаблоном Excel)

• Що таке формула геометричного розподілу?

Формула геометричного розподілу (Зміст)

• Формула
• Приклади
• Калькулятор

Що таке формула геометричного розподілу?

У статистиці та теорії ймовірностей випадкова величина, як кажуть, має геометричний розподіл лише у тому випадку, якщо її функція густини ймовірностей може бути виражена функцією від ймовірності успіху та кількості випробувань. Насправді геометричний розподіл допомагає визначити ймовірність першого виникнення успіху після певної кількості випробувань з огляду на ймовірність успіху. Якщо ймовірність успіху дорівнює "р", то формулу ймовірності першого виникнення успіху після випробувань "k" можна отримати, помноживши ймовірність успіху на один мінус ймовірність успіху, підняту на потужність ряду випробування мінус одна. Математично функція щільності ймовірності представлена ​​як,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Де,

• p = ймовірність успіху
• k = Проба, при якій відбувається перший успіх

Приклади формули геометричного розподілу (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення геометричного розподілу.

Ви можете завантажити цей шаблон формули Excel шаблон геометричного розподілу тут - Шаблон Excel формули геометричного розподілу

Формула геометричного розподілу - приклад №1

Візьмемо для прикладу летючого майстра, який не зміг забити перші сім м'ячів, але потрапив на межу 8- ^ї доставки, з якою він стикався. Якщо ймовірність удару кажана потрапити на межу дорівнює 0, 25, то обчисліть ймовірність того, що летюча людина потрапить на першу межу після восьми балів.

Рішення:

Ймовірність обчислюється за допомогою геометричної формули розподілу, наведеної нижче

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Ймовірність = 0, 25 * (1 - 0, 25) ^{(8 - 1)}
• Ймовірність = 0, 0334

Тому існує 0, 0334 ймовірність того, що ботсмен потрапить на першу межу після восьми балів.

Формула геометричного розподілу - приклад №2

Тепер давайте перейдемо до спорту з футболу і візьмемо приклад футболіста, який забиває гол з вірогідністю 0, 7, коли він отримує м'яч собі. Визначте ймовірність того, що футболіст забитиме свій перший гол після:

• 8 Спроби
• 6 Спроби
• 4 Спроби
• 2 Спроби

Рішення:

8 Спроби

Ймовірність обчислюється за допомогою геометричної формули розподілу, наведеної нижче

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Ймовірність = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(8 - 1)}
• Ймовірність = 0, 00015

6 Спроби

Ймовірність обчислюється за допомогою геометричної формули розподілу, наведеної нижче

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Ймовірність = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(6 - 1)}
• Ймовірність = 0, 0017

4 Спроби

Ймовірність обчислюється за допомогою геометричної формули розподілу, наведеної нижче

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Ймовірність = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(4 - 1)}
• Ймовірність = 0, 0189

2 Спроби

Ймовірність обчислюється за допомогою геометричної формули розподілу, наведеної нижче

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Ймовірність = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(2 - 1)}
• Ймовірність = 0, 21

Отже, у наведеному вище прикладі видно, що ймовірність першого успіху зменшується зі збільшенням кількості невдалих спроб, тобто ймовірність першого успіху знизилася з 0, 21 після 2 спроб до 0, 00015 після 8 спроб.

Пояснення

Формула геометричного розподілу виводиться за допомогою наступних етапів:

Крок 1: По-перше, визначте ймовірність успіху події, і це позначається «p».

Крок 2: Далі, тому ймовірність відмови можна обчислити як (1 - p).

Крок 3: Далі визначте кількість випробувань, при яких фіксується перший екземпляр успіху або ймовірність успіху дорівнює одиниці. Кількість випробувань позначається «k».

Крок 4: Нарешті, формула ймовірності першого успіху після випробувань 'k' може бути отримана, спочатку обчисливши ймовірні збої, тобто (1 - p), підняті до кількості невдалих спроб до першого успіху, тобто (k - 1), а потім помножити результат на успіх у kth спробі, як показано нижче.

P (X = k) = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

Актуальність та використання формул геометричного розподілу

Поняття геометричного розподілу знаходить застосування у визначенні ймовірності першого успіху після певної кількості спроб. Насправді модель геометричного розподілу є особливим випадком негативного біноміального розподілу, і вона застосовна лише для тієї послідовності незалежних випробувань, де у кожному випробуванні можливі лише два результати. Слід зазначити, що відповідно до цієї моделі розподілу, при кожному збільшенні ряду невдалих спроб спостерігається значне зменшення ймовірності першого успіху. У таких випадках розподіл можна використовувати для визначення кількості відмов до першого успіху.

Калькулятор формули геометричного розподілу

Можна скористатися наступним калькулятором геометричного розподілу

p
к
P (X = k)

P (X = k) =	p * (1 - p) (k-1)
=	0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Рекомендовані статті

Це посібник з формули геометричного розподілу. Тут ми обговорюємо, як обчислити геометричний розподіл разом з практичними прикладами. Ми також надаємо калькулятор геометричного розподілу з шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -

1. Що таке гіпергеометрична формула розподілу?
2. Приклади формули розподілу Пуассона
3. Формула розподілу (приклади з шаблоном Excel)
4. Калькулятор для стандартної формули нормального розподілу