Векторна формула крос-продукту - Приклади з шаблоном Excel

Зміст:

Anonim

Векторна перехресна формула продукту (Зміст)

  • Формула
  • Приклади

Що таке формула продукту Vector Cross?

У векторній алгебрі та математиці термін "векторний поперечний продукт" позначає двійкові операції між векторами тривимірної геометрії. Поперечний добуток позначається перехресним знаком «х» між двома векторами, і операція поперечного продукту призводить до появи іншого вектора, перпендикулярного площині, що містить два початкові вектори. Формула векторного поперечного продукту може бути отримана шляхом множення абсолютних значень двох векторів і синуса кута між двома векторами. Математично припустимо, що а і b - два вектори, такі, що a = a 1 i + a 2 j + a 3 k і b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, тоді векторний поперечний добуток представлений у вигляді,

ax b = |a| |b| sinθ n

де θ = кут між а і б

| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| б | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = одиничний вектор, перпендикулярний обом а і б

Крім того, векторний поперечний продукт також може бути розширений на його тривимірні векторні компоненти, тобто i, j і k, які всі перпендикулярні один одному. Формула векторного перехресного продукту представлена ​​у вигляді,

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Приклади формули векторного крос-продукту (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти розрахунок продукту Vector Cross.

Ви можете завантажити цей векторний шаблон формули Excel Excel шаблон тут - Векторний шаблон крос-формули продукту Excel

Векторна перехресна формула продукту - приклад №1

Візьмемо для прикладу два вектори а і b такі, що їх скалярна величина | a | = 5 і | б | = 3, тоді як кут між двома векторами становить 30 градусів. Обчисліть векторний поперечний добуток двох векторів.

Рішення:

Векторний поперечний добуток двох векторів розраховується за формулою, наведеною нижче

сокира b = | a | | б | sinθ n

  • сокира b = 5 * 3 * sin30 n
  • сокира b = 7, 5 н

Тому векторний поперечний добуток двох векторів становить 7, 5.

Векторна формула перехресного продукту - приклад №2

Візьмемо для прикладу два вектори a (4, 2, -5) і б (2, -3, 7) таких, що a = 4i + 2j - 5k і b = 2i - 3j + 7k. Обчисліть векторний поперечний добуток двох векторів.

Рішення:

Векторний поперечний добуток двох векторів розраховується за формулою, наведеною нижче

сокира b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • сокира b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • сокира b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Тому векторний поперечний добуток двох векторів (4, 2, -5) і (2, -3, 7) дорівнює (-1, -38, -16).

Векторна формула перехресного продукту - приклад №3

Візьмемо для прикладу паралелограма, суміжні сторони якого визначені двома векторами a (6, 3, 1) і б (3, -1, 5) такий, що a = 6i + 3j + 1k і b = 3i - 1j + 5k. Обчисліть площу паралелограма.

Рішення:

Тепер векторний перехресний добуток двох векторів можна обчислити, використовуючи вищезгадану формулу як:

сокира b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • сокира b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • сокира b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Тепер область паралелограма можна отримати, обчисливши величину векторного поперечного добутку як,

  • | сокира б | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | сокира б | = 34, 79

Тому площа паралелограма становить 34, 79.

Пояснення

Формулу векторного перехресного продукту можна отримати, використовуючи наступні етапи:

Крок 1: По-перше, визначте перший вектор а та його векторні компоненти.

Крок 2: Далі визначте другий вектор б та його векторні компоненти.

Крок 3: Далі визначте кут між площиною двох векторів, який позначається θ .

Крок 4: Нарешті, формула векторного перехресного продукту між вектором а і b може бути отримано шляхом множення абсолютних значень а і b, який потім множать на синус кута (крок 3) між двома векторами, як показано нижче.

сокира b = | a | | б | sinθ n

Відповідність та використання формули перехресного продукту Vector

Концепція векторного крос-продукту має різноманітне застосування в галузі інженерії, математики, обчислювальної геометрії, фізики, комп'ютерного програмування тощо. Основна концепція допомагає нам визначити не тільки величину скалярної складової продукту двох векторів, але й він також забезпечує напрямок результуючого. Далі він також використовується для визначення кута між площинами двох векторів. Концепція та застосування векторних крос-продуктів можуть бути дуже складними та цікавими.

Рекомендовані статті

Це посібник до формули продукту Vector Cross. Тут ми обговорюємо, як розрахувати формулу Vector Cross Product разом з практичними прикладами та шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -

  1. Формула для квартильної девіації
  2. Як розрахувати формулу ВВП на душу населення
  3. Приклади витрат на відсотки
  4. Розрахунок чистої маржі відсотків