✅ Функції передачі в Matlab - Топ 3 методів

Введення в функції передачі в Matlab

Введення в функції передачі в Matlab

Функція передачі представлена символами "H (s)". H (s) - це складна функція, а s (s) - складна змінна. Його отримують, приймаючи перетворення Лапласа імпульсного відгуку h (t). функція передачі та імпульсна характеристика використовуються лише в системах LTI. Система LTI означає лінійну та часову інваріантну систему, згідно з лінійною властивістю, оскільки вхід дорівнює нулю, тоді вихід також стає нульовим. Тому, якщо ми не вважаємо початкові умови нульовими, лінійна властивість вийде з ладу, а якщо властивість вийде з ладу, система стане нелінійною. Через нелінійність система стане системою Non-LTI. І для системи, яка не є LTI, ми не можемо визначити функцію передачі, тому обов'язково вважати, що початкові умови дорівнюють нулю.

Визначення функції передачі в Matlab

Передавальною функцією системи LTI є відношення трансформації Лапласа на виході до трансформації Лапласа на вході системи, якщо вважати, що всі початкові умови дорівнюють нулю.

У наведеній вище системі вхід дорівнює x (t), а вихід - y (t). Після прийняття Лапласа Перетворення всієї системи, x (t) стає X (s), y (t) стає Y (s). Ми вважаємо, що всі початкові умови дорівнюють нулю, оскільки

Методи перенесення функцій в Matlab

Існує три методи отримання функції передачі в Matlab

За допомогою рівняння
Використовуючи коефіцієнти
Використовуючи посилення нуля Pole

Розглянемо один приклад

1) За допомогою рівняння

По-перше, нам потрібно оголосити 's' - це функція передачі, а потім набрати все рівняння у вікні команд чи редакторі Matlab. У цьому 's' є змінна функція передачі.

Команда: "tf"

Синтаксис : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');

Приклад: s = tf ('s');

Програма Matlab

2) За допомогою коефіцієнтів

У цьому методі чисельник та знаменник використовуються коефіцієнти, за якими команда 'tf'.

У наведеному прикладі

Чисельник має лише одне значення, яке є "10s", тому коефіцієнт 10.

А в знаменнику є три доданки “, тому коефіцієнти дорівнюють 1, 10 і 25.

Команда: "tf"

Синтаксис : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))

Приклад: h = tf ((10 0), (1 10 25);

3) Використовуючи посилення нуля Pole

У цьому методі ми використовуємо команду “zpk”, тут z позначає нулі, p означає полюси і k означає посилення.

У наведеному вище прикладі:

Нулі:

N = 0

10 * s = 0

(s-0) = 0

Тут посилення 10 і

s = 0

тому нуль присутній при походженні

D = 0

S ² + 10s + 25 = 0

S + 5s + 5s + 25 = 0

S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0

(s + 5) (s + 5) = 0

S = -5, -5

Тому два полюси присутні при -5.

команда: zpk

синтаксис: zpk ((нулі), (полюси), посилення)

приклад: zpk ((0), (- 5 -5), 10)

Приклади та синтаксис функцій передачі в Matlab

Нижче наведено різні приклади функції передачі з їх синтаксисом:

Приклад №1

Наведений вище приклад, показаний на екрані 1. У цій функції передачі, представленої за допомогою рівняння, використовується також команда 'tf'. Значення h і s зберігаються в робочій області.

Приклад №2

У цьому прикладі використовується коефіцієнт. Тому спочатку нам необхідно знайти чисельник та знаменник окремо. Тут чисельник 23s + 12, а коефіцієнт чисельника 23 і 12. Знаменник - коефіцієнти знаменника - 4, 5 і 7

Нижче зображено програму Matlab для наведеного вище прикладу.

Приклад №3

У цьому прикладі введення - це значення полюса, нуля та посилення, команда zpk використовується для з'ясування функції передачі.

Нулі = 1, -2

Полюс = 2, 3, 4

Приріст = 100

Він показує вихід

Переваги

Це математична модель, яка дає посилення системи LTI. математичне моделювання та математичні рівняння корисні для розуміння продуктивності, характеристик та стабільності системи
Складні інтегральні рівняння та диференціальне рівняння, перетворені в прості алгебраїчні рівняння (поліноміальні рівняння)
Функція передачі залежить від системи та не залежить від вводу.
Якщо функція передачі системи відома, то вихід можна легко обчислити.
Він дає інформацію про полюси і нулі, може бути обчислений.

Висновок

У цій статті ми вивчили різні методи представлення функції передачі в Matlab, які використовують рівняння, використовують коефіцієнти та використовують інформацію про посилення полюса-нуля. У поданні функції передачі ми також можемо побудувати полюси, нульовий графік, використовуючи команду 'pzmap'.

Це уявлення можна отримати як способами від рівнянь до полюса-нульової графіки, так і від полюса-нульової графіки до рівняння. Функція передачі в основному використовується в системах управління та сигналах та системах.

Функції передачі в Matlab - Топ 3 методів - Приклади та переваги