Вступ до функції Бесселя

Функції Бесселя, також відомі як циліндричні функції, визначені математиком Даніелем Бернуллі, а потім узагальнені Фрідріхом Бесселем, є рішеннями диференціального рівняння Бесселя другого порядку, відомі як рівняння Бесселя. Рішення цих рівнянь можуть бути першого і другого роду.

x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0

Коли метод поділу змінних застосовується до рівнянь Лапласа або розв’язується рівняння поширення тепла і хвилі, вони призводять до диференціальних рівнянь Бесселя. MATLAB надає цю складну і вдосконалену функцію "bessel", а буква, за якою виконується ключове слово, визначає перший, другий і третій види функції Бесселя.

Типи функції Бесселя в MATLAB

Загальне рішення диференціального рівняння Бесселя має два лінійно залежні рішення:

Y= A Jν(x)+B Yν(x)

1. Бессельська функція першого виду

Функція Бесселя першого роду, Jν (x) скінченна при x = 0 для всіх реальних значень v. У MATLAB вона представлена ​​ключовим словом besselj і випливає з нижченаведеного синтаксису:

  • Y = besselj (nu, z): Це повертає функцію Bessel першого виду для кожного елемента в масиві Z.
  • Y = besselj (nu, Z, шкала) : Це визначає, чи потрібно масштабувати функцію Бесселя експоненціально. Значення масштабу може бути 0 або 1, якщо воно дорівнює 0, то масштабування не потрібно, а якщо значення дорівнює 1, ми маємо масштабувати вихід.
  • Вхідними аргументами є nu та z, де nu - порядок рівнянь, визначений як вектор, матриця тощо, і це дійсне число. Z може бути векторним, скалярним або багатовимірним масивом. Nu і z повинні бути однакового розміру або один з них скалярний.

2. Функція Бесселя другого роду (Yν (x))

Він також відомий як функція Вебера або Неймана, яка є сингулярною при х = 0. У MATLAB він представлений ключовим словом bessely та слідує наведеному нижче синтаксису:

  • Y = bessely (nu, Z): Це обчислює функцію Бесселя другого роду Yν (x) для кожного елемента масиву Z.
  • Y = bessely (nu, Z, шкала) : Це визначає, чи потрібно масштабувати функцію Бесселя експоненціально. Значення масштабу може бути 0 або 1, якщо воно дорівнює 0, то масштабування не потрібно, а якщо значення дорівнює 1, ми маємо масштабувати вихід.
  • Вхідними аргументами є nu та z, де nu - порядок рівнянь, визначений як вектор, матриця тощо, і це дійсне число. Z може бути векторним, скалярним або багатовимірним масивом. Nu і z повинні бути однакового розміру або один з них скалярний.

3. Бессельська функція третього роду

Він представлений ключовим словом besselh і наступним синтаксисом:

  • H = besselh (nu, Z) : Це обчислює функцію Ханкеля для кожного елемента масиву Z
  • H = besselh (nu, K, Z ): Це обчислює функцію Хенкеля першого або другого роду для кожного елемента масиву Z, де K може бути 1 або 2. Якщо K дорівнює 1, то він обчислює функцію Бесселя першого роду і якщо K дорівнює 2, він обчислює функцію Бесселя другого роду.
  • H = besselh (nu, K, Z, шкала ): Це визначає, чи буде масштабувати функцію Бесселя експоненціально. Значення масштабу може бути 0 або 1, якщо воно дорівнює 0, тоді масштабування не потрібно, а якщо значення дорівнює 1, ми маємо масштабувати вихід у залежності від значення K.

Змінені функції Бесселя

1. Модифікована функція Бесселя першого виду

Він представлений ключовим словом besseli і відповідає наведеному нижче синтаксису:

  • I = besseli (nu, Z): Це обчислює модифіковану функцію Бесселя першого типу I ν ( z ) для кожного елемента масиву Z.
  • I = besseli (nu, Z, шкала): Це визначає, чи потрібно масштабувати функцію Бесселя експоненціально. Якщо шкала дорівнює 0, то масштабування не потрібно, а якщо шкала дорівнює 1, то вихід потрібно масштабувати.
  • Вхідними аргументами є nu та z, де nu - порядок рівнянь, визначений як вектор, матриця тощо, і це дійсне число. Z може бути векторним, скалярним або багатовимірним масивом. Nu і z повинні бути однакового розміру або один з них скалярний.

2. Модифікована функція Бесселя другого роду

Він представлений ключовим словом besselk і наступним синтаксисом:

  • K = besselk (nu, Z): Це обчислює модифіковану функцію Бесселя другого роду K ν (z) для кожного елемента масиву Z.
  • K = besselk (nu, Z, шкала): Це визначає, чи потрібно масштабувати функцію Бесселя експоненціально. Якщо шкала дорівнює 0, то масштабування не потрібно, а масштаб 1, то вихід потрібно масштабувати.
  • Вхідними аргументами є nu та z, де nu - порядок рівнянь, визначений як вектор, матриця тощо, і це дійсне число. Z може бути векторним, скалярним або багатовимірним масивом. Nu і z повинні бути однакового розміру або один з них скалярний.

Застосування функції Бесселя

Нижче наведено різні програми функції Бесселя:

  • Електроніка та обробка сигналів : Використовується фільтр Бесселя, який виконує функцію Bessel для збереження сигналу у формі хвилі в смузі пропускання. В основному це використовується в аудіо кросоверсистемах. Він також використовується в синтезі FM (Frequency Modulation) для пояснення гармонічного розподілу одного синусоїдального сигналу, модульованого іншим синусоїдальним сигналом. Вікно Kaiser, яке виконує функцію Бесселя, може використовуватися в цифровій обробці сигналу.
  • Акустика : використовується для пояснення різних режимів вібрації в різних акустичних мембранах, таких як барабан.
  • Він пояснює рішення рівняння Шредінгера в сферичних і циліндричних координатах для вільної частинки.
  • Це пояснює динаміку плаваючих тіл.
  • Теплопровідність: рівняння теплового потоку та теплопровідності в порожнистому нескінченному циліндрі можна генерувати з диференціального рівняння Бесселя.

Висновок

Існує багато інших додатків, які використовують функції Бесселя, такі як дизайн мікрофона, дизайн смартфонів тощо. Отже, вибір належної системи координат необхідний, і якщо ми маємо справу з будь-якими проблемами, пов’язаними з циліндричними або сферичними координатами, функція Bessel природно спливає.

Рекомендовані статті

Це посібник з функцій Бесселя в MATLAB. Тут ми обговорюємо вступ та типи функцій Бесселя в MATLAB, модифікованих разом із додатками функцій Бесселя. Ви також можете ознайомитися з іншими запропонованими нами статтями, щоб дізнатися більше -

  1. Talend Інтеграція даних
  2. Безкоштовні засоби аналізу даних
  3. Типи методів аналізу даних
  4. Функції MATLAB
  5. Типи даних у С
  6. Інструменти таланту
  7. Компілятор Matlab | Застосування компілятора Matlab
  8. Що таке інтеграція даних?

Категорія:

Великі дані