✅ Формула тестування гіпотез - Калькулятор (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула тестування гіпотези?

Формула тестування гіпотез (Зміст)

Формула
Приклади
Калькулятор

Що таке формула тестування гіпотези?

Перш ніж ми глибоко зануримось у тестування гіпотез, нам потрібно зрозуміти, що таке гіпотеза на першому місці. Дуже простою мовою гіпотеза - це в основному освічена та поінформована здогадка про що-небудь навколо, що можна перевірити експериментом або просто спостереженням. Наприклад, новий варіант мобільних пристроїв буде прийнятий людьми чи ні, нова медицина може працювати чи ні. Інакше тест гіпотези є статистичним інструментом для перевірки тієї гіпотези, яку ми зробимо, і якщо це твердження означає повне чи ні. В основному ми вибираємо вибірку з набору даних і перевіряємо твердження гіпотези, визначаючи ймовірність того, що вибіркова статистика. Отже, якщо ваші результати цього тесту не суттєві, це означає, що гіпотеза не є дійсною.

Формула для тестування гіпотез:

Тестування гіпотез задається тестом z. Формула для Z - тесту подається у вигляді:

Z = (X – U) / (SD / √n)

Де:

X - середня проба
U - середнє населення
SD - стандартне відхилення
n - розмір вибірки

Але це не так просто, як здається. Щоб правильно виконати тест гіпотези, потрібно виконати певні кроки:

Крок 1: Перше і найголовніше, щоб провести тест на гіпотезу, це те, що ми повинні визначити нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу. Приклад нульової та альтернативної гіпотези наведено:

H0 (нульова гіпотеза): середнє значення> 0
Для цього альтернативна гіпотеза (Ha): середнє значення <0

Крок 2: Наступне, що нам потрібно зробити, це те, що нам потрібно з’ясувати рівень значущості. Як правило, його значення становить 0, 05 або 0, 01

Крок 3: Знайдіть значення z тесту z, яке також називається тестовою статистикою, як зазначено у наведеній вище формулі.

Крок 4: Також знайдіть бал z з таблиці z з урахуванням рівня значущості та середнього значення.

Крок 5: Порівняйте ці два значення і якщо статистика тесту перевищує z бал, відкиньте нульову гіпотезу. Якщо статистика тесту менша за z бал, не можна відкидати нульову гіпотезу.

Приклади формули тестування гіпотез (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення формули перевірки гіпотези.

Ви можете завантажити цей шаблон тестування формули гіпотези формули Excel тут - шаблон тестування гіпотез формули Excel

Формула тестування гіпотез - приклад №1

Припустимо, вам були надані наступні параметри, і вам потрібно знайти значення Z та стан, якщо ви приймаєте нульову гіпотезу чи ні:

Рішення:

Нульова гіпотеза H0: Середнє населення = 30

Альтернативна гіпотеза Ha: Середнє населення ≠ 30

Z - Тест розраховується за формулою, наведеною нижче

Z = (X - U) / (SD / √n)

Z - Тест = (27 - 30) / (20 / SQRT (10))
Z - тест = -0, 474

Рівень значущості = 0, 05

Це тест "Два хвости", тому ймовірність лежить по обидва боки розподілу. Отже 0, 025 з кожної сторони, і ми розглянемо це значення на таблиці z.

Z таблиця:

Джерело: http://www.z-table.com/

Оскільки рівень значущості становить 0, 025 для кожної сторони, нам потрібно знайти 0, 025 в таблиці z. Як тільки ми знайдемо це значення з таблиці, нам потрібно отримати значення z.

Якщо ви бачите тут, з лівого боку наводяться значення z, а у верхньому рядку - десяткові знаки. Тож із цього можна сказати, що 0, 025 дасть z значення -1, 96

Отже Z - оцінка = -1, 96

Оскільки Z Test> Z Score, ми можемо відкинути нульову гіпотезу.

Формула тестування гіпотез - приклад №2

Скажімо, ви - директор школи, на яку ви стверджуєте, що учні вашої школи мають інтелект вище середнього. Аналітик хоче подвоїти перевірку вашої претензії та використати тестування гіпотез. Він вимірює IQ всіх учнів у школі, а потім бере вибірку з 20 учнів. Далі наведено дані даних:

Набір даних:

Z - Тест розраховується за формулою, наведеною нижче

Z = (X - U) / (SD / √n)

Z - Тест = (112 - 110) / (15 / SQRT (20))
Z - тест = 3, 58

Нульова гіпотеза: оскільки середня чисельність населення = 100,

Н0: Середнє = 100
Ха: Середня> 100

Рівень значущості = 0, 05

Оскільки рівень значущості становить 0, 05, у таблиці z потрібно знайти 1 - 0, 05 = 0, 95 . Як тільки ми знайдемо це значення з таблиці, нам потрібно отримати значення z.

Z - Таблиця:

Джерело: http://www.z-table.com/

Якщо ви бачите тут, з лівого боку наводяться значення z, а у верхньому рядку - десяткові знаки. Тож із цього можна сказати, що 0, 95 лежить між 1, 64 до 1, 65, середина 1, 645.

Отже Z бал = 1, 645

Оскільки Z Test> Z Score, ми можемо відкинути нульову гіпотезу і можемо сказати, що інтелект студентів вище середнього.

Пояснення

Одне, що потрібно пам’ятати, що тест на гіпотезу не є 100% правильним, і завжди є можливість помилитися. Існує 2 типи помилок, які можуть виникнути при тестуванні гіпотез: I і II тип.

Тип 1: Коли нульова гіпотеза вірна, але вона відхиляється в моделі. Ймовірність цього задається рівнем значущості. Отже, якщо рівень значущості становить 0, 05, існує 5% шансів, що ви відкинете нуль, що відповідає дійсності.

Тип 2: Коли нульова гіпотеза не відповідає дійсності, але вона не відкидається в моделі. Ймовірність цього задається потужністю тесту. Таку ймовірність виникнення цього типу помилок можна зменшити, маючи вибірку, яка є достатньо великою, щоб дати нам впевненість у моделі.

Актуальність та використання формул тестування гіпотез

Як обговорювалося вище, тест гіпотези допомагає аналітику в тестуванні статистичної вибірки і в кінці буде або приймати, або відкидати нульову гіпотезу. Тож тест допомагає зрозуміти сформовану гіпотезу правдива чи ні, а якщо ні, то нову гіпотезу можна сформувати і перевірити заново. Існують етапи для будь-якого тестування гіпотез. Перший крок - констатувати гіпотезу, як нульову, так і альтернативну гіпотезу. Наступним кроком є визначення всіх відповідних параметрів, таких як середнє значення, стандартне відхилення, рівень значущості тощо, що допомагає визначити значення тесту z. Третій крок визначає бал z з таблиці z, і для цього кроку нам потрібно побачити, чи це два тести хвоста або один хвіст, і відповідно витягнути z бал. Четвертий і останній крок - порівняння результатів, а потім на основі цього або приймати, або відкидати нульову гіпотезу.

Калькулятор формули тестування гіпотез

Можна скористатися наступним калькулятором тестування гіпотез

Х
U
SD
√n
Z

Z =

Х - У
	=
SD / √n

0-0
	=	0
0 / √0

Формула тестування гіпотез - Калькулятор (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула тестування гіпотези?