✅ Формула невизначеності - Розрахунок (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула невизначеності?

Формула невизначеності (Зміст)

Формула
Приклади

Що таке формула невизначеності?

У статистичній мові термін "невизначеність" асоціюється з вимірюванням, де він відноситься до очікуваної зміни величини, яка виводиться в середньому з декількох показань, від справжнього середнього набору даних або показань. Іншими словами, невизначеність може розглядатися як стандартне відхилення середнього набору даних. Формулу невизначеності можна отримати, підсумовуючи квадрати відхилення кожної змінної від середнього, потім ділимо результат на добуток на кількість показань і кількість показань мінус один, а потім обчислимо квадратний корінь результату . Математично формула невизначеності представлена як,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x _i – μ) ² / (n * (n – 1)))

Де,

x _i = i читання в наборі даних
μ = середнє значення набору даних
n = Кількість показань у наборі даних

Приклади формули невизначеності (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти розрахунок Невизначеності.

Ви можете завантажити цей шаблон формули Excel формули невизначеності тут - Шаблон формули Excel формули невизначеності

Формула невизначеності - приклад №1

Візьмемо для прикладу змагання на 100 м на шкільному заході. Гонка була приурочена за допомогою п'яти різних секундомірів, і кожен секундомір фіксував дещо різні часові години. Показання - 15, 33 секунди, 15, 21 секунди, 15, 31 секунди, 15, 25 секунди і 15, 35 секунди. Обчисліть невизначеність термінів на основі наведеної інформації та подайте терміни із рівнем довіри 68%.

Рішення:

Середнє значення обчислюється як:

Тепер нам потрібно обчислити відхилення кожного читання

Аналогічно обчисліть для всіх показань

Обчисліть квадрат відхилень кожного читання

Невизначеність розраховується за формулою, наведеною нижче

Невизначеність (u) = √ (∑ (x _i - μ) ² / (n * (n-1)))

Невизначеність = 0, 03 секунди

Час роботи на рівні 68% достовірності = μ ± 1 * u

Вимірювання на рівні 68% достовірності = (15, 29 ± 1 * 0, 03) секунди
Вимірювання на рівні довіри 68% = (15, 29 ± 0, 03) секунди

Отже, невизначеність набору даних становить 0, 03 секунди, і час може бути представлений у вигляді (15, 29 ± 0, 03) секунд при 68% рівні довіри.

Формула невизначеності - приклад №2

Візьмемо для прикладу Іоанна, який вирішив продати свою нерухомість, що є безплідним. Він хоче виміряти наявну площу майна. Відповідно до призначеного геодезиста було проведено 5 показань - 50, 33 акрів, 50, 20 акрів, 50, 51 акрів, 50, 66 акрів та 50, 40 акрів. Висловіть вимірювання землі 95% і 99% рівнем довіри.

Рішення:

Середнє значення обчислюється як:

Тепер нам потрібно обчислити відхилення кожного читання

Аналогічно обчисліть для всіх показань

Обчисліть квадрат відхилень кожного читання

Невизначеність розраховується за формулою, наведеною нижче

Невизначеність (u) = √ (∑ (x _i - μ) ² / (n * (n-1)))

Невизначеність = 0, 08 акр

Вимірювання при достовірності 95% = μ ± 2 * u

Вимірювання на рівні 95% достовірності = (50, 42 ± 2 * 0, 08) акр
Вимірювання на рівні 95% достовірності = (50, 42 ± 0, 16) акр

Вимірювання на рівні 99% достовірності = μ ± 3 * u

Вимірювання на рівні 99% достовірності = (50, 42 ± 3 * 0, 08) акр
Вимірювання на рівні 99% достовірності = (50, 42 ± 0, 24) акр

Отже, невизначеність показань становить 0, 08 акрів, і вимірювання можна представити у вигляді (50, 42 ± 0, 16) акрів та (50, 42 ± 0, 24) акрів на рівні 95% та 99% довіри.

Пояснення

Формулу невизначеності можна отримати за допомогою наступних етапів:

Крок 1: По-перше, виберіть експеримент та змінну, яку потрібно виміряти.

Крок 2: Далі, наберіть достатню кількість показань для експерименту шляхом повторних вимірювань. Показання формуватимуть набір даних, і кожне читання позначатиметься x _i .

Крок 3: Далі визначте кількість показань у наборі даних, що позначається n.

Крок 4: Далі обчисліть середнє значення показань шляхом підсумовування всіх показань у наборі даних, а потім розділіть результат на кількість показань, доступних у наборі даних. Середнє значення позначається μ.

μ = ∑ x _i / n

Крок 5: Далі обчисліть відхилення для всіх показань у наборі даних, що є різницею між кожним зчитуванням і середнім значенням, тобто (x _i - μ) .

Крок 6: Далі обчисліть квадрат усіх відхилень, тобто (x _i - μ) ² .

Крок 7: Далі підсумовуємо всі відхилення у квадраті, тобто ∑ (x _i - µ) ² .

Крок 8: Далі вищевказана сума ділиться на добуток кількості показань і кількості показань мінус один, тобто n * (n - 1) .

Крок 9: Нарешті, формулу невизначеності можна отримати, обчисливши квадратний корінь вищевказаного результату, як показано нижче.

Невизначеність (u) = √ (∑ (x _i - μ) ² ) / (n * (n-1))

Актуальність та використання формули невизначеності

З точки зору статистичних експериментів концепція невизначеності є дуже важливою, оскільки допомагає статистику визначити мінливість у показаннях та оцінити вимірювання з певним рівнем впевненості. Однак точність невизначеності настільки ж хороша, як і показання, проведені вимірювачем. Невизначеність допомагає оцінити найкраще наближення для вимірювання.

Формула невизначеності - Розрахунок (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула невизначеності?