✅ Середня гармонійна формула - Калькулятор (шаблон Excel)

Гармонічна середня формула

Середня гармонійна формула (Зміст)

Гармонічна середня формула
Приклади середньої гармонійної формули (із шаблоном Excel)
Калькулятор середньої гармонійної формули

Гармонічна середня формула

Гармонічне середнє - це в основному тип середнього показника, який використовується в статистиці, яка є взаємною середньоарифметичним середнім значенням реципрок. Середнє значення гармонії завжди менше, ніж арифметичні засоби одного і того ж набору даних. Гармонічне середнє не використовується як середнє арифметичне чи геометричне, і використовується в конкретних ситуаціях або при роботі з середніми одиницями, наприклад середньою швидкістю руху та іншими співвідношеннями. Це також використовується в галузі фінансів для обчислення кратних цін, таких як коефіцієнт ціна / прибуток, співвідношення ціни і продажів і т.д. нижчі точки даних отримають меншу вагу, що створить проблему і не дасть нам правильного кратного.

Припустимо, у нас є набір даних з n точок даних і задається X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).

Формула для гармонійного середнього є

Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)

Де:

X1, X2, … Xn - Точки даних
n - Загальна кількість точок даних

Кроки для розрахунку середньої гармоніки:

Візьміть зворотні всі точки даних у наборі даних.
Після цього знайдіть середнє / середнє значення цих значень.
Наступним і останнім кроком є зворотне значення цього значення для досягнення гармонічного середнього.

Приклади середньої гармонійної формули (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти розрахунок гармонійного середнього.

Ви можете завантажити цей середній гармонійний шаблон тут - середній гармонійний шаблон

Середня гармонійна формула - приклад №1

Скажімо, у вас є набір даних з 10 точок даних, і ми хочемо для цього обчислити середнє гармонічне значення.

Набір даних: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)

Реципрок буде обчислюватися як:

Результат буде наведено нижче.

Аналогічно, ми повинні обчислити Зворотну для всіх точок даних.

Тепер середнє значення взаємного обчислюється як

Середнє значення реципрочного = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
Середнє значення взаємного = 0, 85 / 10
Середнє значення взаємного = 0, 085

Середнє значення гармонії розраховується за формулою, наведеною нижче

Середнє значення гармонії = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

Середнє гармонійне значення = 1 / середнє значення взаємного

Середнє гармонійне значення = 1 / 0, 085
Гармонійне середнє = 11, 71

Середня гармонійна формула - приклад №2

Тепер давайте подивимось ще кілька прикладів із практичного життя, щоб зрозуміти поняття більш чітко і побачити різницю між середньою арифметичною та гармонічною.

Скажімо, ви їдете на машині і їдете в якесь інше місто. Загальний час вашої подорожі - 4 години, з яких ви їдете зі швидкістю 60 км / год протягом 1- ^ї години, 50 км / год протягом ^другої години, 100 км / год протягом 3- ^ї години та 40 км / годину протягом 4- ^а година.

Отже, середня швидкість може бути обчислена простим середнім:

Середня швидкість = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
Середня швидкість = 250/4
Середня швидкість = 62, 5 км / год

Але скажімо, що наведена інформація полягає в тому, що за першу половину часу ви їхали зі швидкістю 55, 5 км / год, а наступну половину зі швидкістю 70 км / годину. У цьому випадку нам потрібно використовувати середнє гармонічне значення, щоб знайти середню швидкість.

Середнє значення гармонії розраховується за формулою, наведеною нижче

Середнє значення гармонії = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

Середнє значення гармонії = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
Середня гармоніка = 61, 91 км / год

Якщо ви бачите тут, значення середньої гармоніки менше середнього простого середнього.

Пояснення

Хоча середнє гармонічне значення в основному використовується для пошуку середнього набору даних, як просто середнє арифметичне, воно не обчислюється як просто середнє арифметичне. Якщо у нас є великий набір даних, обчислення гармонічного середнього стане складним і трудомістким. Зі складністю виникає плутанина і шанси на помилку. Тому потрібно бути дуже обережним під час обчислення середнього рівня гармонійних наборів даних. Оскільки ми враховуємо обчислення середнього гармонічного значення, найвища вага надається найменшому значенню і навпаки. Іноді цього не потрібно.

Іншим недоліком є те, що якщо будь-яка точка даних у наборі даних дорівнює 0, середнє гармонічне значення не може бути обчислене, оскільки x / 0 не визначено. Таким чином, гармонічне середнє має дуже обмежений обсяг на відміну від середнього арифметичного. Крім того, це надзвичайно чутливо до людей, що переживають людину та екстремальних значень.

Релевантність та використання гармонійних середніх формул

Ми бачили численні обмеження гармонійного середнього значення, і це є причиною того, що воно не має особливого практичного застосування. Але є і деякі корисні позиції. Середнє гармонічне значення визначено жорстко і завдяки цьому воно придатне для подальших математичних операцій. Крім того, на відміну від геометричного середнього, на нього не впливають коливання вибірки. Оскільки це дає велику вагу невеликим наборам даних, що іноді бажано, щоб дані не були упередженими до високих значень. Ситуації, що включають час і темпи, гармонічне середнє, дають кращі та точніші результати, ніж прості середні.

У всьому сказаному і зробленому, гармонійне значення має мало переваг, але оскільки він має обмежений обсяг, а його недоліки більше, він використовується не дуже часто і має обмежену присутність.

Калькулятор середньої гармонійної формули

Ви можете використовувати наступний гармонійний калькулятор середнього рівня

н
X1
X2
X3
Гармонічна середня формула

Середня гармонійна формула =

н
	=
1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3

0
	=	0
1/0 + 1/0 + 1/0

Середня гармонійна формула - Калькулятор (шаблон Excel)

Гармонічна середня формула