✅ Z Формула статистики тестів - Калькулятор (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула Z тестової статистики?

Z Формула статистики випробувань (Зміст)

Формула
Приклади
Калькулятор

Що таке формула Z тестової статистики?

Z Тестова статистика - це статистична процедура, яка використовується для перевірки альтернативної гіпотези проти нульової гіпотези. Це будь-яка статистична гіпотеза, яка використовується для визначення того, чи відрізняються два засоби вибірки, коли відомі дисперсії та велика вибірка. Z Тест визначає, чи є значна різниця між зразком та сукупністю засобів. Z Тест, який зазвичай використовується для вирішення проблем, пов'язаних з великими зразками. Назва 'z тестовий' привід від цієї перешкоди походить від стандартного нормального розподілу, а 'Z' - традиційний символ, що використовується для позначення стандартної нормальної випадкової величини. Z тестова формула, обчислена за зразком, означає мінус популяційне значення, поділене на стандартне відхилення популяції та розмір вибірки. Коли розмір зразка перевищує 30 одиниць, ніж у цьому випадку, слід провести z випробування. Математично z тестова формула представлена у вигляді,

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Ось

x̄ = середнє значення вибірки
μ = середнє населення
σ = Стандартне відхилення населення
n = Кількість спостережень

Приклади формули статистики тестування Z (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення формули Z Тестова статистика.

Ви можете завантажити шаблон Z Тестова статистика формули Excel тут - Z Тестова статистика формули Шаблон Excel

Z Формула статистики тестів - приклад №1

Припустимо, людина хоче перевірити чи перевірити, чи чай і кава однаково популярні в місті. У такому випадку він може використовувати метод статистики тестів az для отримання результатів, беручи розмір вибірки, наприклад, 500 з міста, з яких, припустимо, 280 є пивцями чаю. Тому для перевірки цієї гіпотези він може використовувати метод z тестування.

Директор в школі стверджує, що студенти в його школі мають середній інтелект, а випадкова вибірка з 30 балів IQ має середній бал 112, 5, а середній показник IQ 100 - зі стандартним відхиленням 15. Чи є достатні докази для підтвердження основної вимоги ?

Рішення:

Z Статистика випробувань розраховується за формулою, наведеною нижче

Z Тест = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

Z Тест = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
Z Тест = 4, 56

Порівняйте результати тестування z із стандартною таблицею тестування z, і ви можете прийти до висновку, що в цьому прикладі нульова гіпотеза відхиляється, і основне твердження є правильним.

Z Формула статистики тестів - приклад №2

Припустимо, інвестор, який бажає проаналізувати середньоденну віддачу акцій однієї компанії, перевищує 1%, чи ні? Таким чином, інвестори взяли випадкову вибірку 50, а коефіцієнт прибутку розраховується і має середнє значення 0, 02, а інвестори, які вважають, що стандартне відхилення середнього значення становить 0, 025.

Отже, у цьому випадку нульовою гіпотезою є те, коли середнє значення дорівнює 3%, а альтернативна гіпотеза - середня віддача вище 3%. Інвестори припускають, що альфа 0, 05% вибирається як двосхилий тест, а 0, 025% вибірки в кожному хвості, а критичне значення альфа становить 1, 96 або -1, 96. Отже, якщо результат тесту Z менший або більший за 1, 96, нульова гіпотеза буде відхилена.

Рішення:

Z Статистика випробувань розраховується за формулою, наведеною нижче

Z Тест = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

Z Тест = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
Z Тест = 2, 83

Тож із наведеного вище розрахунку інвестори прийдуть до висновку, і він відкине нульову гіпотезу, оскільки результат z більший за 1, 96, і прийде до аналізу, що середньодобова віддача акцій перевищує 1%.

Z Формула статистики тестів - приклад №3

Наразі страхова компанія переглядає свої поточні тарифні ставки, коли спочатку встановлює ставку, на яку вони вважають, що середній розмір претензії складе максимум 180000 Rs. Компанія стурбована тим, що справжнє середнє значення фактично вище, ніж це. Компанія випадковим чином вибирає 40 вибіркових заявок і розраховує середнє значення вибірки за Rs 195000, припускаючи, що стандартне відхилення претензії становить Rs 50000 і встановлює альфа як 0, 05. Тож z-тест, який слід здійснити, щоб побачити, чи варто страховувати страхову компанію.

Рішення:

Z Статистика випробувань розраховується за формулою, наведеною нижче

Z Тест = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

Z Тест = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
Z Тест = 1, 897

Крок - 1 Установіть гіпотезу Нуля

Крок - 2 обчисліть статистику тестів

Тож якщо ви помістите всі доступні показники у формулу z тесту, це дасть нам результати z тестування як 1.897

Крок - 3 Встановіть область відхилення

Якщо вважати альфа 0, 05, скажімо, область відхилення дорівнює 1, 65

Крок - 4 Висновок

Згідно з результатами тестування, ми можемо побачити, що 1, 897 більше, ніж область відхилення 1, 65, тому компанія не приймає нульову гіпотезу, і страхова компанія повинна бути стурбована своєю діючою політикою.

Пояснення

Спочатку визначте середнє значення вибірки (Це середньозважене значення всіх випадкових вибірок).
Визначте середнє середнє значення сукупності та відніміть середнє середнє значення вибірки.
Потім ділимо отримане значення на стандартне відхилення, поділене на квадратний корінь ряду спостережень.
Після виконання вищезазначених етапів z обчислюються результати тестової статистики.

Актуальність та використання формули Z тестової статистики

Тест Z використовується для порівняння середнього значення звичайної випадкової величини з заданим значенням. Z тест є корисним або використовувати його, коли вибірки більше 30 і відома дисперсія популяції. Тест Z найкраще припускати, що середнє значення розподілу вибірки є нормальним. Тест Z застосовується, якщо певні умови створені в іншому випадку, ми повинні використовувати інші тести, а коливання в тесті z відсутні. Тест Z для одного засобу використовується для перевірки гіпотези про конкретну величину середньої сукупності. Тест Z є однією з основ методів тестування статистичної гіпотези і часто навчається на вступному рівні. Деякий час z-тести можуть бути використані там, де дані генеруються з іншого розподілу, наприклад, біноміального та Пуассона.

Z Калькулятор формули статистики тестів

Ви можете використовувати наступний Z Калькулятор статистики тесту

x̄
мк
σ
√n
Z Тест

Z Тест =

x̄ - μ
	=
σ / √n

0−0
	=	0
0/0

Z Формула статистики тестів - Калькулятор (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула Z тестової статистики?