Нормальна формула розподілу (Зміст)
- Формула
- Приклади
- Калькулятор
Що таке нормальна формула розподілу?
Поняття нормального розподілу використовується в статистиці, і ми зустрічаємо різні види розподілів у статистиці. Одним із таких розподілів і найбільш часто використовуваних є звичайний розподіл, який має такі характеристики:
- Середня, медіана та режим нормального розподілу завжди рівні.
- Нормальна крива має симетричний характер.
- Половина значення лежить по обидві сторони кривої при нормальному розподілі, і саме тому її називають дзвіноподібною кривою.
Формула для нормального розподілу задається:
Z = (X – µ) /∞
- X = значення, яке стандартизується
- µ = середнє значення розподілу
- ∞ = Стандартне відхилення розподілу
Приклади нормальної формули розподілу (із шаблоном Excel)
Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення нормального розподілу.
Ви можете завантажити цей звичайний шаблон розподілу тут - звичайний шаблон розподілуНормальна формула розподілу - приклад №1
Іспит складе 145, 9 і 30% студентів не склали іспит. Середній бал тесту - 120, а стандартне відхилення - 17. Який був бальний тест?
Рішення:
Нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - µ) / ∞
- Нормальний розподіл (Z) = (145, 9 - 120) / 17
- Нормальний розподіл (Z) = 25, 9 / 17
- Нормальний розподіл (Z) = 1, 52
Нормальна формула розподілу - приклад №2
Щомісячні рахунки води в селі Хайдерабад зазвичай розподіляються, і вона має середнє значення Rs. 225 і стандартне відхилення Rs. 55. Ці люди проводять багато часу на полях, поливаючи рослину. У групі з 500 клієнтів, скільки клієнтів, можна очікувати, матимуть векселі. 100 або менше?
Рішення:
Нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - µ) / ∞
- Нормальний розподіл (Z) = (100 - 225) / 55
- Нормальний розподіл (Z) = -125 / 55
- Нормальний розподіл (Z) = -2, 27
Нормальна формула розподілу - приклад №3
У тесті з англійської мови, проведеному в класі 100 учнів, оцінка, отримана студентами, зазвичай розподіляється у наборі даних. Однак середній бал тесту виявився 74, а середнє відхилення - 7. Яка частка класу, як очікується, матиме бали від 60 до 80?
Рішення:
Для X = 60
Нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - µ) / ∞
- Нормальний розподіл (Z) = (60 - 74) / 7
- Нормальний розподіл (Z) = -14 / 7
- Нормальний розподіл (Z) = -2
Для X = 80
Нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - µ) / ∞
- Нормальний розподіл (Z) = (80 - 74) / 7
- Нормальний розподіл (Z) = 6/7
- Нормальний розподіл (Z) = 0, 86
Пояснення нормального розподілу
Детально переходячи до формули, від середнього значення розподілу віднімається випадкова величина, яка стандартизується, а потім ділиться на стандартне відхилення розподілу. Після визначення цих термінів ми можемо просто обчислити показник Z, який також відомий як звичайний стандартний розподіл.
Релевантність та використання нормальних формул розподілу
- Нормальний розподіл використовується в статистиці та в галузі природничих наук для представлення реально оцінених випадкових величин.
- Теорія нормального розподілу також широко використовується в заздалегідь таких науках, як астрономія, фотоніка та квантова механіка. В основному, це міра поширення нормального розподілу ймовірностей.
- Теорія нормального розподілу також широко використовується у світі фінансів, коли вона застосовується до цін на активи та відхиляється ціна активу від середньої або медіани і детально вивчається причина такого відхилення.
- Формула нормального розподілу також використовується при дослідженні визначення косості та куртозу розподілу ймовірностей у заданій формі чи природі. Хоча насправді вкрай малоймовірно, що більшість розподілів цін цілком характерні.
Калькулятор нормального розподілу
Можна скористатися наступним калькулятором звичайного розподілу
Х | |
µ | |
∞ | |
Z | |
Z = |
|
|
Рекомендовані статті
Це було керівництвом до нормальної формули розподілу. Тут ми обговорюємо, як обчислити нормальний розподіл разом з практичними прикладами. Ми також надаємо калькулятор звичайного розподілу з шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -
- Розрахунок формули DPMO
- Як розрахувати коефіцієнт достатності капіталу?
- Розрахунок зменшення відносного ризику
- Формула коефіцієнта плеча