Стандартна формула нормального розподілу (Зміст)
- Стандартна формула нормального розподілу
- Приклади стандартної формули звичайного розподілу (із шаблоном Excel)
- Стандартний калькулятор формули нормального розподілу
Стандартна формула нормального розподілу
Стандартний звичайний розподіл - це випадкова величина, яка обчислюється шляхом віднімання середнього значення розподілу від значення, яке стандартизується, а потім діленням різниці на стандартне відхилення розподілу.
Формула стандартного нормального розподілу наведена нижче:
Z = (X – μ) / σ
Де,
- Z: Значення стандартного нормального розподілу,
- X: значення для початкового розподілу,
- μ: Середнє значення вихідного розподілу
- σ: Стандартне відхилення від початкового розподілу.
Приклади стандартної формули звичайного розподілу (із шаблоном Excel)
Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення стандартного нормального розподілу.
Ви можете завантажити цей Стандартний звичайний шаблон розповсюдження тут - Стандартний звичайний шаблон розподілуСтандартна формула нормального розподілу - приклад №1
Окреме значення дається і дані випадковим чином становлять 60, 2, а стандартне відхилення - 15, 95. Дізнайтеся ймовірність отримання значення вище 75, 8.
Рішення:
Стандартний нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - μ) / σ
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = 15, 6 / 15, 95
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = 0, 98
P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (Загальна площа) - (Зліва від z) = 1
= 1 - 0, 98 = 0, 2
Імовірність випадкового значення, яке перевищує 75, 8, дорівнює 0, 2
Стандартна формула нормального розподілу - приклад №2
Мотоцикл їде з максимальною швидкістю 120 км / год, тоді як мінімальна швидкість - 30 км / год. Таким чином, середня швидкість, з якою рухається мотоцикл, становить 75 км / год. Якщо стандартне відхилення становить 8, знайдіть ймовірність руху мотоцикла зі швидкістю понад 95 км / год.
Рішення:
Стандартний нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - μ) / σ
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = (95 - 75) / 8
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = 20/8
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = 2, 5
Імовірність того, що мотоцикл рухатиметься зі швидкістю більше 95 Км / год, становить 2, 5.
Стандартна формула нормального розподілу - приклад №3
Середня оцінка, яку набрали кандидати в тесті з англійської мови для певного класу, становить 95, а стандартне відхилення - 10. Знайдіть ймовірність випадкового балу, який падає від 55 до 85.
Рішення:
Для X = 55
Стандартний нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - μ) / σ
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = (55 - 95) / 10
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = -40 / 10
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = -4
Для X = 85
Стандартний нормальний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче
Z = (X - μ) / σ
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = (85 - 95) / 10
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = -10 / 10
- Стандартний нормальний розподіл (Z) = - 1
Таким чином, ймовірність дорівнює P (-4 <z <-1)
Пояснення
Постійний та дискретний розподіл є важливим у статистиці та теорії ймовірностей і використовується дуже часто. Нормальний розподіл застосовується випадковим чином, що використовується в суспільній та природничій науці для представлення реальних цінних випадкових величин. Ці змінні мають певні власні умови, які невідомі і є дуже поширеним постійним розподілом ймовірностей. Все залежить від способу розподілу даних. Напрямок розподілу даних може здійснюватися від центру вліво або вправо. Якщо всі значення в конкретному розподілі перенести на бали Z, то в результатах ми отримаємо SD 1 і середнє значення 0. Z являє собою стандартизовану випадкову величину разом з усіма ненормативними лекалами, пов'язаними з діапазонами значень Z, наведені в таблиці розподілу. Відповідно до формули, будь-яка випадкова величина стандартизується шляхом вирахування середнього значення розподілу від значення, яке стандартизується, а потім діленням цієї різниці на стандартне відхилення розподілу. Після цього нормально розподілена випадкова величина має середнє значення нуля і стандартне відхилення одиниці.
Відповідність та використання стандартної формули нормального розподілу
Стандартний розподіл широко використовується для виявлення ймовірності появи балів у межах нормального розподілу, який можна порівняти з нормальними точками розподілу. Це дуже корисний інструмент, який часто використовується у відділі статистики для визначення декількох аспектів з різних даних.
Деякі аспекти були важливими для маркетингу, цифрового маркетингу, знаючи характеристики об'єкта, який має певний розподіл ймовірностей тощо. Це найважливіші особливості, за якими можна виявити риси та манеризм споживача, щоб Бізнес міг запропонувати потрібний продукт у потрібний час. Команда з досліджень та розробок створила б продукцію відповідно до потреб замовника, виходячи з їх особливостей та методів купівлі. Таким чином, у кожному аспекті ця формула допомагає зрозуміти суть потреб замовника, а отже, команда досліджень і розробок працює відповідно до підтримки попиту та пропозиції. Знову ж таки, з точки зору виробника, знову вимагається побачити і вартість виробництва.
Імовірність, яка має можливість відбутися найближчим часом на основі історичних значень та бажаних результатів, може відбутися, буде вирішена формулою ймовірності Z балів. Це дає приблизне уявлення, за допомогою якого можна передбачити майбутнє виникнення, і на основі цього функціональні зміни можуть бути зроблені людиною або організацією. Ця формула допомагає будь-якій організації з’ясувати межі можливостей, які можуть бути використані суб’єктами господарювання для зростання бізнесу. Незважаючи на отримання ймовірного результату, він не є точним, оскільки він позначає майбутні результати, а не точні результати. Таким чином, організація вживає необхідних заходів, якщо щось теж піде не так.
Стандартний калькулятор формули нормального розподілу
Ви можете використовувати наступний Стандартний калькулятор нормального розподілу
| Х | |
| µ | |
| σ | |
| Z | |
| Z = |
|
|
Рекомендовані статті
Це було керівництвом до стандартної формули звичайного розподілу. Тут ми обговорюємо, як обчислити стандартний нормальний розподіл разом з практичними прикладами. Ми також надаємо стандартний калькулятор звичайного розповсюдження із шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -
- Формула відносного стандартного відхилення
- Посібник з формули розподілу T
- Приклади формули паритету купівельної спроможності
- Як розрахувати величину пошкодження за допомогою формули?
- Що таке показник Altman Z?