Формула регресії (Зміст)

  • Формула
  • Приклади

Що таке формула регресії?

Регресія використовується в статистичному моделюванні, і в основному це говорить нам про зв'язок між змінними та їх рухом у майбутньому. Крім статистичних методів, таких як стандартне відхилення, регресія, кореляція. Регресійний аналіз - це найпоширеніший і загальноприйнятий захід для вимірювання дисперсії в галузі. Ці зв'язки рідко точні, тому що є різні зміни, спричинені багатьма змінними, а не лише змінні, що вивчаються. Метод широко застосовується в галузі для прогнозних моделюючих і прогнозуючих заходів. Регресія повідомляє нам про зв'язок незалежної змінної від залежної змінної та про вивчення цих зв'язків.

Формула регресійного аналізу -

Y = a + bX + ∈

  • Y = Податки для залежної змінної
  • X = Стенди незалежної змінної
  • a = Стенди перехоплення
  • b = Підставки для схилу
  • ∈ = Податки для терміна помилки

Формула для перехоплення «a» та нахилу «b» може бути обчислена, як показано нижче.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

Регресійний аналіз є однією з найпотужніших багатоваріантних статистичних методик, оскільки користувач може інтерпретувати параметри нахилу та перехоплення функцій, що пов'язують дві чи більше змінних у заданому наборі даних.

Існує два типи багатолінійної регресії і простої лінійної регресії. Проста лінійна регресія пояснюється і така сама, як і вище. Тоді як багатолінійну регресію можна позначати як

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Де,

  • Y - залежна змінна
  • X1, X2, X3 - незалежні (пояснювальні) змінні
  • а - Перехоплення
  • b, c, d - Схили
  • ϵ - Залишковий (помилка)

Приклади формули регресії (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення формули регресії.

Ви можете завантажити цей шаблон регресії Excel тут - шаблон регресії Excel

Формула регресії - приклад №1

Дано наступний набір даних. Вам потрібно обчислити лінійну лінію регресії набору даних.

Спочатку обчисліть квадрат х і добуток х і у

Обчисліть суму x, y, x 2 і xy

Маємо всі значення у наведеній вище таблиці з n = 4.

Тепер спочатку обчисліть перехоплення та нахил для рівняння регресії.

a (Перехват) обчислюється за формулою, наведеною нижче

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (нахил) обчислюється за формулою, наведеною нижче

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Отже, лінію регресії можна визначити як Y = a + bX, яка Y = 1, 5 + 0, 95 * X

Пояснення

  • x тут незалежна змінна і y - залежна змінна, яка змінюється зі зміною значення x на певне значення.
  • 1.5 - перехоплення, яке можна визначити як значення, яке залишається постійним незалежно від змін незалежної змінної.
  • 0, 95 в рівнянні - це нахил лінійної регресії, який визначає, яка частина змінної є залежною змінною від незалежної змінної.

Формула регресії - приклад №2

Дано наступний набір даних. Вам потрібно обчислити лінійну лінію регресії набору даних.

Спочатку обчисліть квадрат х і добуток х і у

Обчисліть суму x, y, x 2 і xy

Маємо всі значення у наведеній вище таблиці з n = 4.

Тепер спочатку обчисліть перехоплення та нахил для рівняння регресії.

a (Перехват) обчислюється за формулою, наведеною нижче

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (нахил) обчислюється за формулою, наведеною нижче

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Отже, лінію регресії можна визначити як Y = a + bX, яка Y = 1, 97 + 0, 66 * X

Пояснення

1.97 - перехоплення, яке можна визначити як значення, яке залишається постійним, незалежно від змін незалежної змінної.

0, 66 в рівнянні - це нахил лінійної регресії, який визначає, яка частина змінної є залежною змінною від незалежної змінної.

Формула регресії - приклад №3

Дано наступний набір даних. Вам потрібно обчислити лінійну лінію регресії набору даних.

Спочатку обчисліть квадрат х і добуток х і у

Обчисліть суму x, y, x 2 і xy

Маємо всі значення у наведеній вище таблиці з n = 4.

Тепер спочатку обчисліть перехоплення та нахил для рівняння регресії.

a (Перехват) обчислюється за формулою, наведеною нижче

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3, 81

b (нахил) обчислюється за формулою, наведеною нижче

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Отже, лінію регресії можна визначити як Y = a + bX, яка Y = 3, 81 + 0, 09 * X

Пояснення

3.81 - перехоплення, яке можна визначити як значення, яке залишається постійним, незалежно від змін незалежної змінної

0, 09 в рівнянні - це нахил лінійної регресії, який визначає, яка частина змінної є залежною змінною від незалежної змінної

Пояснення

Формула регресії має одну незалежну змінну і має одну залежну змінну у формулі, а значення однієї змінної виводиться за допомогою значення іншої змінної.

Відповідність та використання формули регресії

Актуальність та використання формули регресії можна використовувати в різних областях. Актуальність та значення формули регресії наведено нижче:

  • У галузі фінансів формула регресії використовується для розрахунку бета-версії, яка використовується в моделі CAPM для визначення вартості власного капіталу в компанії. Вартість власного капіталу використовується в дослідженні власного капіталу та для надання оцінок компанії.
  • Регресія також використовується для прогнозування доходів і витрат компанії. Можливо, буде корисним зробити багаторазовий регресійний аналіз, щоб визначити, як зміни зазначених припущень впливатимуть на прибуток або витрати в майбутньому компанії. Наприклад, може бути дуже висока співвідношення між кількістю продавців, які працюють у компанії, кількістю магазинів, якими вони працюють, та доходом, який приносить бізнес.
  • У статистиці лінія регресії широко використовується для визначення t-статистики. Якщо нахил значно відрізняється від нуля, тоді ми можемо використовувати регресійну модель для прогнозування залежної змінної для будь-якого значення незалежної змінної.

Рекомендовані статті

Це було керівництвом до формули регресії. Тут ми обговорюємо, як обчислити регресію разом із практичними прикладами та шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -

  1. Посібник з формули розподілу T
  2. Приклади формули паритету купівельної спроможності
  3. Калькулятор для середньої гармонійної формули
  4. Як розрахувати відсотковий ранг?

Категорія:

Розвиток підприємництва