✅ Формула коваріації - Приклади - Як розрахувати кореляцію?

Що таке формула коваріації?

Формула коваріації (Зміст)

Формула
Приклади
Шаблон Excel

Що таке формула коваріації?

Формула коваріації - одна із статистичних формул, яка використовується для визначення взаємозв'язку між двома змінними, або ми можемо сказати, що коваріація показує статистичну залежність між двома варіаціями між двома змінними.

Позитивна коваріація говорить про те, що два акти, які рухаються разом, дають позитивну віддачу, тоді як негативна коваріація означає, що віддача рухається у зворотному напрямку. Коваріацію зазвичай вимірюють шляхом аналізу стандартних відхилень від очікуваного повернення або ми можемо отримати шляхом множення кореляції між двома змінними на стандартне відхилення кожної змінної.

Формула коваріації населення

Cov(x, y) = Σ ((x _i – x) * (y _i – y)) / N

Формула коваріації зразків

Cov(x, y) = Σ ((x _i – x) * (y _i – y)) / (N – 1)

Де

x _i = змінна даних x
y _i = змінна даних y
x = середнє значення x
y = середнє значення y
N = Кількість змінних даних.

Як формула коефіцієнта кореляції співвідноситься з формулою коваріації?

Кореляція = Cov (x, y) / (σ _{x *} σ _y )

Де:

Cov (x, y): коваріація змінних x & y.
σ _x = Стандартне відхилення змінної _X.
σ _y = Стандартне відхилення змінної Y-.

Однак Cov (x, y) визначає співвідношення між x і y, а і. Тепер ми можемо отримати формулу кореляції за допомогою коваріації та стандартного відхилення. Кореляція вимірює міцність зв’язку між змінними. Тоді як міру коваріації масштабу не можна виміряти в певній одиниці. Отже, він безрозмірний.

Якщо кореляція дорівнює 1, вони ідеально рухаються разом, а якщо співвідношення -1, то запас ідеально рухається в протилежних напрямках. Або якщо немає нульової кореляції, то між ними немає ніяких відносин.

Приклади формули коваріації

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення коваріації.

Ви можете завантажити цей шаблон формули Excel формули коваріації тут - шаблон формули Excel формули коваріації

Формула коваріації - приклад №1

Щоденні ціни закриття двох акцій, упорядковані відповідно до прибутку. Тож обчисліть коваріацію.

Середнє значення обчислюється як:

Коваріація розраховується за формулою, наведеною нижче

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
Cov (x, y) = 2, 52 / 4
Cov (x, y) = 0, 63

Коваріація двох запасів становить 0, 63. Результат позитивний, що свідчить про те, що дві акції будуть рухатися разом у позитивному напрямку, або ми можемо сказати, що якщо акції ABC процвітають, то XYZ також має високу віддачу.

Формула коваріації - приклад №2

Наведена таблиця описує швидкість економічного зростання (x _i ) та норму прибутку (y _i ) на S&P 500. За допомогою формули коваріації визначте, чи мають економічне зростання і прибуток S&P 500 позитивний чи зворотний зв'язок. Обчисліть середнє значення x і y також.

Середнє значення обчислюється як:

Коваріація розраховується за формулою, наведеною нижче

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / N

Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
Cov (X, Y) = 0, 85

Формула коваріації - приклад №3

Розглянемо набори даних X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 і Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Обчисліть коваріацію між двома наборами даних X & Y.

Рішення:

Середнє значення обчислюється як:

Коваріація розраховується за формулою, наведеною нижче

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 44582 - 0, 0444) / 4
Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
Cov (X, Y) = -0, 45674

Пояснення

Коваріація, яка застосовується до портфеля, повинна визначати, які активи включаються до портфеля. Результат коваріації визначає напрямок руху. Якщо вона позитивна, то рух запасів у тому ж напрямку або переміщення в протилежних напрямках призводить до негативної коваріації. Менеджер портфеля, який вибирає запаси в портфелі, які працюють добре разом, що зазвичай означає, що ці запаси очікуються, а не рухатися в тому ж напрямку.

Під час обчислення коваріації нам потрібно дотримуватися заздалегідь визначених кроків:

Крок 1 : Спочатку нам потрібно знайти список попередніх цін або історичні ціни, опубліковані на сторінках котирувань. Для ініціалізації розрахунку нам потрібна ціна закриття обох акцій та складання списку.

Крок 2: Далі для розрахунку середньої віддачі для обох запасів:

Крок 3 : Розрахувавши середню величину, ми беремо різницю між поверненнями ABC, віддачею і середньою віддачею ABC аналогічно різниці між XYZ і середньою віддачею XYZ.

Крок 4 : Ми ділимо кінцевий результат на розмір вибірки, а потім віднімаємо.

Відповідність та використання формули коваріації

Коваріація - один з найважливіших заходів, який використовується в сучасній теорії портфелів (МПТ). MPT допомагає розробити ефективний кордон із сукупності активів, що формують портфель. Ефективний кордон використовується для визначення максимальної віддачі від ступеня ризику, пов'язаного із загальними об'єднаними активами в портфелі. Загальна мета полягає у виборі активів, які мають нижче стандартне відхилення комбінованого портфеля, а не індивідуального стандартного відхилення активів. Це мінімізує волатильність портфеля. Завданням MPT є створення оптимального поєднання активів з більшою мінливістю та активами з меншою мінливістю. Створюючи портфель диверсифікованих активів, інвестори можуть мінімізувати ризик та забезпечити позитивну віддачу.

Створюючи загальний портфель, ми повинні включати деякі активи, що мають негативну коваріантність, що допомагає мінімізувати загальний ризик портфеля. Найчастіше аналітик вважає за краще посилатися на історичні цінові дані для визначення міри коваріації між різними запасами. І аспекти того, що той самий набір тенденції спричинить ціни на активи, продовжуватимуться і в майбутньому, що постійно неможливо. Включаючи активи негативної коваріації, допомагає мінімізувати загальний ризик портфеля.

Формула коваріації в Excel (із шаблоном Excel)

Тут ми зробимо ще один приклад коваріації в Excel. Це дуже легко і просто.

Аналітик має п'ять щоквартальних даних про результати діяльності компанії, які показують щоквартальний валовий внутрішній продукт (ВВП). При цьому зростання відбувається у відсотках (A), а зростання нової товарної лінії компанії у відсотках (B). Обчисліть коваріацію.

Середнє значення обчислюється як:

Коваріація розраховується за формулою, наведеною нижче

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4.2 - 3.76) * (15 - 16.2)) + ((4.1 - 3.76) * (20 - 16.2))) / (5 - 1)
Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
Cov (X, Y) = (3.192 + 0.052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
Cov (X, Y) = 1, 11

Формула коваріації - Приклади - Як розрахувати кореляцію?