Гіпергеометрична формула розподілу (Зміст)

  • Формула
  • Приклади

Що таке гіпергеометрична формула розподілу?

Гіпергеометричний розподіл - це в основному дискретний розподіл ймовірностей у статистиці. Він дуже схожий на біноміальний розподіл, і ми можемо сказати, що з упевненістю, що біноміальний розподіл є великим наближенням до гіпергеометричного розподілу, лише якщо 5% або менше популяції відбирають. Якщо у нас є випадкові нічиї, гіпергеометричний розподіл - це ймовірність успіху без заміни предмета, який один раз намалював. Але при двочленному розподілі ймовірність обчислюється із заміною. Наприклад, у вас є кошик з N кульками, з яких “n” чорні, і ви малюєте “m” кулі, не замінюючи жодної кулі. Тож гіпергеометричний розподіл - це розподіл ймовірності кількості чорних куль, витягнутих з кошика.

Формула для гіпергеометричного розподілу:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Де,

  • K - кількість "успіхів" у Населенні
  • k - кількість “успіхів” у вибірці
  • N - чисельність населення
  • n - Розмір вибірки

Щоб зрозуміти формулу гіпергеометричного розподілу, слід добре знати біноміальний розподіл, а також формулу комбінування.

Формула комбінації:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • н! - n факторіал = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • г! - r факторіал = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Приклади формули гіпергеометричного розподілу (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення гіпергеометричного розподілу.

Ви можете завантажити цей шаблон Excel формули гіпергеометричного розподілу тут - Гіпергеометричний шаблон формули Excel

Гіпергеометрична формула розподілу - приклад №1

Скажімо, у вас є колодка кольорових карт, на якій розміщено 30 карт, з яких 12 - чорних, а 18 - жовтих. Ви намалювали 5 карт безладно, не замінюючи жодної картки. Тепер ви хочете знайти ймовірність того, що намальовано рівно 3 жовті картки.

Рішення:

Гіпергеометричний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче

Ймовірність гіпергеометричного розподілу = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Ймовірність отримати рівно 3 жовті картки = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Ймовірність отримати рівно 3 жовті картки = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Ймовірність отримати рівно 3 жовті картки = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Ймовірність отримати рівно 3 жовті картки = 0, 3779

Гіпергеометрична формула розподілу - приклад №2

Скажімо, ви живете в дуже маленькому містечку, яке нараховує 75 жінок та 95 чоловіків. Зараз у вашому місті відбулося голосування, і всі проголосували. Вибірка з 20 виборців була обрана випадковим чином. Ви хочете порахувати, яка ймовірність того, що саме 12 з цих виборців були виборцями чоловічої статі.

Рішення:

Гіпергеометричний розподіл розраховується за формулою, наведеною нижче

Ймовірність гіпергеометричного розподілу = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Ймовірність отримати 12 чоловіків-виборців = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Ймовірність отримати 12 чоловіків-виборців = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Ймовірність отримати 12 чоловіків-виборців = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Ймовірність отримати 12 чоловіків-виборців = 0, 1766

Пояснення

Як обговорювалося вище, гіпергеометричний розподіл - це ймовірність розподілу, яка дуже схожа на біноміальний розподіл, з тією різницею, що в гіпергеометричному розподілі не допускається заміна. Для проведення цього типу експерименту чи розподілу необхідно виконати кілька критеріїв.

  • Перша і найголовніша вимога - зібрані дані мають дискретний характер.
  • Кожен вибір чи розіграш не слід замінювати іншим, тому що, коли випадкова змінна намальована без заміни, вона не є незалежною і має відношення до того, що було намальовано раніше.
  • Повинно бути 2 групи різних груп, і ви хочете знати ймовірність конкретної кількості членів однієї групи. Наприклад, у прикладі голосування ми маємо чоловіків та жінок. На прикладі сумки у нас є жовта і чорна група.

Поряд з цими припущеннями, знання комбінації також відіграє життєво важливу роль у здійсненні гіпергеометричного розподілу. Тому обов'язково слід знати поняття комбінації, перш ніж переходити до гіпергеометричного розподілу.

Відповідність та використання формул гіпергеометричного розподілу

Гіпергеометричне поширення має багато застосувань у статистиці та в практичному житті. Найбільш поширене використання гіпергеометричного розподілу, яке ми бачили вище на прикладах, - це обчислення ймовірності вибірок, коли вони витягуються з набору без заміни. У реальному житті найкращим прикладом є лотерея. Тому в лотереї, коли число вимкнене, воно не може повернутися назад і його можна замінити, тому гіпергеометричний розподіл ідеально підходить для подібних ситуацій.

Рекомендовані статті

Це посібник з формули гіпергеометричного розподілу. Тут ми обговорюємо, як обчислити гіпергеометричний розподіл разом з практичними прикладами. Ми також надаємо завантажений шаблон Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -

  1. Керівництво по стандартній формулі нормального розподілу
  2. Калькулятор формули тестування гіпотез
  3. Формула для проведення періодичної віддачі
  4. Формула аналізу варіацій із шаблоном Excel

Категорія:

Розвиток підприємництва