Формула кватертичного відхилення - Калькулятор (приклади з шаблоном Excel)

• Що таке формула квартільної девіації?

Формула кватертичного відхилення (Зміст)

• Формула
• Приклади
• Калькулятор

Що таке формула квартільної девіації?

Квартильне відхилення (QD) - це добуток половини різниці між верхнім і нижнім квартілів. Математично ми можемо визначити як:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Квартильне відхилення визначає абсолютну міру дисперсії. Тоді як відносна міра, що відповідає QD, відома як коефіцієнт QD, який отримується шляхом застосування певного набору формули:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Коефіцієнт КТ використовується для вивчення та порівняння ступеня варіації в різних ситуаціях.

Приклади формули кватертичного відхилення (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення формули квартільового відхилення.

Ви можете завантажити шаблон шаблону формули Excel формули «Квартильне відхилення» тут - Шаблон формули Excel формули «Квартильне відхилення»

Формула кватертичного відхилення - приклад №1

Кількість скарг, поданих проти викрадення транспортних засобів за добу, розраховувались протягом наступних 10 днів. А дані наведені нижче. Обчисліть квартільне відхилення та його коефіцієнт для даного випадку дискретного розподілу.

Рішення:

Впорядкуйте дані у порядку зростання

Тепер ми знайдемо перший квартал - спосіб, який лежить на півдорозі між найнижчим значенням і медіаною; де третій квартал лежить на півдорозі між середньою і найбільшою величиною.

Перший квартал (Q ₁ ) обчислюється за формулою, наведеною нижче

Перший чверть (Q ₁ )

Q _i = (i * (n + 1) / 4) ^-те спостереження

Q ₁ = (1 * (10 + 1) / 4) ^-те спостереження

Q ₁ = (1 * (10 + 1) / 4) ^-те спостереження

Q ₁ = 2, 75- ^го спостереження

Отже, 2..75- ^е спостереження лежить між 2- ^м і 3 ^-м значенням в упорядкованій групі, або посередині між 12 і 14, отже

Перший квартал (Q ₁ ) обчислюється як

• Q ₁ = 2- ^е спостереження + 0, 75 * (3 ^-е спостереження - 2- ^е спостереження)
• Q ₁ = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
• Q ₁ = 12 + 1, 50
• Q ₁ = 13, 50

Третій квартал (Q ₃ ) розраховується за формулою, наведеною нижче

Третій квартал (Q ₃ )

Q _i = (i * (n + 1) / 4) ^й одержимість

• Q ₃ = (1 * (n + 1) / 4) ^й одержимість
• Q ₃ = ((10 + 1) / 4) ^й одержимість
• Q ₃ = 8, 25- ^е спостереження

Отже, 8..25- ^е спостереження лежить між значенням 8- ^го та 9- ^го в упорядкованій групі, або посередині між 30 і 35, отже

Третій квартал (Q ₃ ) обчислюється як

• Q ₃ = 8- ^а одержимість + 0, 25 * (9 ^-та одержимість - 8- ^а одержимість)
• Q ₃ = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
• Q ₃ = 31, 25

Тепер, використовуючи Квартні значення Q1 і Q3, ми обчислимо його квартильне відхилення та його коефіцієнт наступним чином -

Квартильне відхилення обчислюється за формулою, наведеною нижче

Квартильне відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / 2

• Квартильне відхилення = (31, 25 - 13, 50) / 2
• Квартальне відхилення = 8, 875

Коефіцієнт квартильного відхилення розраховується за формулою, наведеною нижче

Коефіцієнт квартільного відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / (Q ₃ + Q ₁ )

• Коефіцієнт квартільного відхилення = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
• Коефіцієнт квартільного відхилення = 0. 397

Формула кватертичного відхилення - приклад №2

Далі спостереження показують одноденні розпродажі торгового центру, де ми визначаємо частоту перших 50 клієнтів різної вікової групи. Тепер нам потрібно обчислити відхилення четвертинки та коефіцієнт відхилення кварті.

Рішення:

У разі розподілу частот квартілі можна обчислити за формулою:

Q _i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Де,

• l = нижня межа квартільної групи
• h = ширина квартільної групи
• f = Частота квартільної групи
• N = Загальна кількість спостережень
• c = сукупна частота

Спочатку ми повинні обчислити таблицю накопичувальної частоти

Перший квартал (Q ₁ ) обчислюється за формулою, наведеною нижче

Перший чверть (Q ₁ )

Q _i = (i * (N) / 4) ^й одержимість

• Q ₁ = (1 * (50) / 4) ^й одержимість
• Q ₁ = 12.50 ^-та одержимість

З 12.50- ^го значення знаходиться в інтервалі 44, 5 - 49, 5

Тому група Q1 становить (44, 5 - 49, 5)

Q _i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

• Q ₁ = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)

• Q ₁ = 44, 5 + 4, 6875
• Q ₁ = 49, 19

Третій квартал (Q ₃ ) розраховується за формулою, наведеною нижче

Третій квартал (Q ₃ )

Q _i = (i * (N) / 4) ^й одержимість

Q1 = (i * (N) / 4) ^й одержимість

• Q ₃ = (3 * (50) / 4) ^й одержимість
• Q ₃ = 37, 50- ^й одержимість

Оскільки 37, 50- ^е значення знаходиться в інтервалі (59, 5 - 64, 5)

Для цього Група Q3 становить (59, 5 - 64, 5)

Q _i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

• Q ₃ = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)

• Q ₃ = 59, 5 + 1, 944

• Q ₃ = 61, 44

Вводячи значення у формули квартільного відхилення та коефіцієнта квартільного відхилення, ми отримуємо:

Квартильне відхилення обчислюється за формулою, наведеною нижче

Квартильне відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / 2

• Квартильне відхилення = (61, 44 - 49, 19) / 2
• Квартильне відхилення = 6.13

Коефіцієнт квартильного відхилення розраховується за формулою, наведеною нижче

Коефіцієнт квартільного відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / (Q ₃ + Q ₁ )

• Коефіцієнт квартільного відхилення = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
• Коефіцієнт квартільного відхилення = 12, 25 / 110, 63
• Коефіцієнт квартільного відхилення = 0, 11

Пояснення

Квартильне відхилення - це дисперсія в середині даних, де вона визначає поширення даних. Як ми знаємо, що різниця між Третім Квартілем та Першим Квартілем називається міжквартильним діапазоном, а половина міжквартирного діапазону називається Напівтерквартильним, який також відомий як Кваріальне відхилення. Тепер ми можемо обчислити квартильне відхилення як для згрупованих, так і для негрупованих даних, використовуючи формулу, подану нижче.

Квартильне відхилення = (Третій квартал - перший квартал) / 2

Квартильне відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / 2

Хоча для порівняння варіації між двома наборами даних використовується коефіцієнт квартильного відхилення. Коефіцієнт четвертого відхилення можна обчислити таким чином.

Коефіцієнт квартільного відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / (Q ₃ + Q ₁ )

Поняття квартільного відхилення та коефіцієнта кварті можна пояснити за допомогою прикладу у визначеному наборі кроків.

Крок 1: Отримайте набір негрупованих даних

У постановці проблеми ми розглянули забіги, забиті батсменом в останніх 20 тестових матчах: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 та 98

Крок 2 : Впорядкуйте дані у порядку зростання:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Перший чверть ( Q ₁ )

Обчисліть перший квартал

Q _i = i * (n + 1) / 4 ^-та одержимість

• Q ₁ = 1 * (20 + 1) / 4 ^-та одержимість
• Q ₁ = 5, 25- ^а одержимість

Отже, 5, 25- ^е спостереження лежить між 5- ^м і 6- ^м значенням в упорядкованій групі, або посередині між 55 і 66, отже

• Q ₁ = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
• Q ₁ = 55 + 2, 75
• Q ₁ = 57, 25

Третій квартал (Q ₃ )

Розрахунок третього кварталу подається у вигляді:

Q _i = i * (n + 1) / 4-та одержимість

• Q ₃ = i * (n + 1) / 4

• Q ₃ = 3 * (20 + 1) / 4- ^е спостереження
• Q ₃ = 15, 75- ^е спостереження

Де 15, 75- ^й лежить від 15- ^го до 16- ^го значення в упорядкованій групі

15- ^е спостереження = 90

16- ^а одержимість = 96

• Q ₃ = 90 +0, 75 * (96 - 90)
• Q ₃ = 90 + 4, 5
• Q ₃ = 94, 5

Крок 3 : Обчисліть квалітичне відхилення та коефіцієнт квартільного відхилення на основі відповідного результату.

Квартильне відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / 2

• Квартильне відхилення = (94, 5 - 57, 25) / 2
• Квартильне відхилення = 18, 625

Коефіцієнт квартільного відхилення = (Q ₃ - Q ₁ ) / (Q ₃ + Q ₁ )

• Коефіцієнт квартільного відхилення = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
• Коефіцієнт квартільного відхилення = 0, 2454

Релевантність та використання формули кватертичного відхилення

• Квартильне відхилення не враховує набагато більш екстремальних точок розподілу.
• КТ також змінюється щодо зміни масштабу даних.
• Це найкращий захід для відкритої системи.
• Менше впливають коливання вибірки в наборі даних
• Виключно залежать від центральних значень в розподілі.

Калькулятор формули кватертичного відхилення

Ви можете скористатись наступним калькулятором формули квартільного відхилення

Q 3
Q 1
Квартильна девіація

Квартильне відхилення =

Q 3 - Q 1 = 2

0-0 = 0 2

Рекомендовані статті

Це посібник із формули «Квартальне відхилення». Тут ми обговорюємо, як обчислити формулу кварті-відхилення разом з практичними прикладами. Ми також пропонуємо калькулятор Quartile Deviation із шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -

1. Приклад формули реальної процентної ставки
2. Формула доходу від продажу
3. Формула частки ринку
4. Як розрахувати чистий продаж?