Середня арифметична формула (Зміст)
- Формула
- Приклади
- Калькулятор
Що таке середня арифметична формула?
Термін "середнє арифметичне" в основному відноситься до математичного середнього з двох або більше чисел. Однак спосіб обчислення середньої арифметичної може змінюватись залежно від частоти кожної змінної в наборі даних - простого середнього (однаково зваженого) або середньозваженого. Формула середнього арифметичного для однаково зважених змінних може бути отримана шляхом підсумовування всіх змінних у наборі даних, а потім ділення результату на кількість змінних. Математично він представлений як,
Arithmetic Mean = (x 1 + x 2 + …. + x n ) / n
або
Arithmetic Mean =∑ x i / n
Де,
- x i = i th змінна
- n = Кількість змінних у наборі даних
У випадку неоднаково зважених змінних формулу середнього арифметичного можна отримати шляхом підсумовування добутків кожної змінної та її частоти, а потім результат ділиться на суму частот. Математично він представлений як,
Arithmetic Mean = (f 1 *x 1 +f 2 *x 2 + …. + f n *x n ) / (f 1 + f 2 + ….. + f n )
або
Arithmetic Mean = ∑ (f i * x i ) / f i
Де
- x i = i th змінна
- f i = частота i- ї змінної
Приклади середньої арифметичної формули (із шаблоном Excel)
Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення середнього арифметичного.
Ви можете завантажити цей шаблон середнього арифметичного формули Excel тут - шаблон середньої арифметичної формули ExcelСередня арифметична формула - приклад №1
Візьмемо приклад летючого митця, який за останній рік подав такі пробіги за останні 10 подач: 45, 65, 7, 10, 43, 35, 25, 17, 78, 91. 10 подач.
Рішення:
Середнє арифметичне розраховується за формулою, наведеною нижче
Середнє арифметичне = ∑ x i / n
- Середнє арифметичне = (45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91) / 10
- Середнє арифметичне = 41, 60
Таким чином, середній показник летнього миша залишався 41, 60 пробігу за подачу в останніх 10 подач.
Середня арифметична формула - приклад №2
Візьмемо для прикладу заняття з 45 учнями. Нещодавно було проведено щотижневе тестування з природничих наук, в якому студенти оцінювались за шкалою від 1 до 10. На підставі наступної інформації обчислюють середні бали в тесті.
Рішення:
Середнє арифметичне розраховується за формулою, наведеною нижче
Середнє арифметичне = ∑ (f i * x i ) / f i
- Середнє арифметичне = ((3 * 3) + (4 * 9) + (6 * 18) + (7 * 12) + (9 * 3)) / 45
- Середнє арифметичне = 264/45
- Середнє арифметичне = 5, 87
Тому середній бал класу в тесті з природничих наук склав 5, 87.
Середня арифметична формула - приклад №3
Візьмемо приклад двох наборів даних з двома різними арифметичними засобами. Перший набір даних має 10 змінних із середнім значенням 45, тоді як другий набір даних має 7 змінних та середнє значення 42. Визначте середнє арифметичне двох наборів даних разом.
Рішення:
Арифметичні засоби комбінованого набору даних обчислюються за формулою, наведеною нижче
Середнє арифметичне = ((m 1 * n 1 ) + (m 2 * n 2 )) / (n 1 + n 2 )
- Середнє арифметичне = (45 * 10 + 42 * 7) / (10 + 7)
- Середнє арифметичне = 43, 76
Тому арифметичний засіб комбінованого набору даних становить 43, 76.
Пояснення
Формула середнього арифметичного може бути обчислена, використовуючи наступні кроки:
Крок 1: По-перше, зібрати та впорядкувати змінні, для яких має бути обчислено середнє арифметичне. Змінні позначаються x i .
Крок 2: Далі, визначте кількість змінних у наборі даних і позначаємо n у разі однаково зважених змінних. В іншому випадку визначте частоту кожної змінної, і вони позначаються f i, а кількість змінних - це підсумовування частот.
Крок 3: Нарешті, формула середнього арифметичного для однаково зважених змінних може бути отримана шляхом додавання всіх змінних, після чого результат ділиться на кількість змінних у наборі даних, як показано нижче.
Середнє арифметичне = ∑ x i / n
Однак у випадку середньозваженого значення формулу середнього арифметичного можна отримати шляхом підсумовування добутків кожної змінної та її частоти, а потім результат ділиться на суму частот, як показано нижче.
Середнє арифметичне = ∑ f i * x i / f i
Актуальність та використання арифметичних середніх формул
Поняття середнього арифметичного дуже просте і елементарне. Але це все ще дуже важливо, оскільки його часто використовують як статистичний показник для оцінки середнього результату в наборі даних. Насправді це дозволяє оцінити, яка із змінних краща чи нижча, ніж середня величина групи. Він також використовується як міра для представлення середнього значення для всієї серії даних. Далі середнє арифметичне застосовується у випадках, коли середні геометричні або гармонічні засоби є менш корисними, наприклад середня оцінка, вага тощо.
Калькулятор середньої арифметичної формули
Ви можете використовувати наступний середній арифметичний калькулятор
| х 1 | |
| х 2 | |
| х 3 | |
| х 4 | |
| н | |
| Середнє арифметичне | |
| Середнє арифметичне | = |
|
|
Рекомендовані статті
Це посібник з середньої арифметичної формули. Тут ми обговорюємо, як обчислити середнє арифметичне разом з практичними прикладами. Ми також пропонуємо середній арифметичний калькулятор із шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -
- Як розрахувати середню гармонію?
- Керівництво по формулою середнього населення
- Розрахунок середнього за допомогою формули
- Приклади формули чистого продажу