✅ Формула F-випробувань - Як розрахувати F-тест (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула F-тесту?

Формула F-випробувань (Зміст)

Формула
Приклади

Що таке формула F-тесту?

F-тест - це статистичний тест, який допомагає нам з’ясувати, чи мають два набори населення, які мають нормальний розподіл своїх точок даних, однакові стандартні відхилення або відхилення. Але перше і головне, що потрібно виконати F-тест, це те, що набори даних повинні мати нормальний розподіл. Це застосовується до розподілу F під нульовою гіпотезою. F-тест є дуже важливою частиною аналізу варіацій (ANOVA) і обчислюється, беручи співвідношення двох дисперсій двох різних наборів даних. Оскільки ми знаємо, що дисперсії дають нам інформацію про розповсюдження точок даних. F-тест також використовується в різних тестах, таких як регресійний аналіз, тест Чоу і т.д.

Формула для F-тесту:

Немає простої формули для F-Test, але це низка кроків, яких нам потрібно виконати:

Крок 1: Щоб виконати F-тест, спочатку ми повинні визначити нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу. Вони задаються:

H0 (нульова гіпотеза): Варіант 1- ^го набору даних = Варіант 2- ^го набору даних
Ha: Варіант 1- ^го набору даних <Варіант 2- ^го набору даних (для нижнього односхилого тесту)
Ha: Варіант 1- ^го набору даних> Варіант 2- ^го набору даних (для верхнього односхилого тесту)
Ha: Варіант 1- ^го набору даних ≠ Варіант 2- ^го набору даних (для двосхилого тесту)

Крок 2: Наступне, що нам потрібно зробити, це те, що нам потрібно з’ясувати рівень значущості, а потім визначити ступеня свободи як чисельника, так і знаменника. Це допомагає нам визначити їх критичні значення. Ступінь свободи - зразок розміру -1.

Крок 3: Формула F-тесту:

F Value = Variance of 1 ^st Data Set / Variance of 2 ^nd Data Set

Крок 4: Знайдіть критичне значення F з таблиці F, визначивши ступінь свободи та рівня значущості.

Крок 5: Порівняйте ці два значення, і якщо критичне значення менше значення F, ви можете відхилити нульову гіпотезу.

Приклади формули F-тесту (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення F-тесту.

Ви можете завантажити шаблон F-TEST формули Excel тут - шаблон F-TEST формули Excel

Формула F-тесту - Приклад №1

Скажімо, у нас є два набори даних A&B, які містять різні точки даних. Виконайте F-тест, щоб визначити, чи можемо ми відкинути нульову гіпотезу на рівні 1% значущості.

Набори даних:

Рішення:

Нульова гіпотеза: Варіант А = Варіант В

Ступінь свободи розраховується як

Ступінь свободи

Для A = 10 - 1 = 9
Для В = 20 - 1 = 19

Варіація обчислюється як:

Варіант A = 1385, 61
Варіант В = 521, 22

Значення F розраховується за формулою, наведеною нижче

Значення F = Варіант 1- ^го набору даних / Варіант 2- ^го набору даних

Значення F = 1385, 61 / 521, 22
Значення F = 2.6584

F-таблиця:

Так F критичне значення = 3, 5225

Оскільки F критичне більше, ніж значення F, ми не можемо відкинути нульову гіпотезу.

Формула F-тесту - Приклад №2

Припустимо, ви працюєте в дослідницькій компанії і хочете, щоб рівень викидів оксиду вуглецю відбувався від двох різних марок сигарет і чи вони суттєво відрізняються чи ні. Під час аналізу ви зібрали таку інформацію:

Рішення:

Ступінь свободи розраховується як

Ступінь свободи

Для XYZ = 11 - 1 = 10
Для ABC = 10 - 1 = 9

Варіація обчислюється як:

Варіантність XYZ = 1, 2 2 = 1, 44
Варіант ABC = 1, 1 2 = 1, 21

Значення F = 1, 44 / 1, 21
Значення F = 1, 19

F Критичне значення = 3, 137

Оскільки значення F критичне> F, нульова гіпотеза не може бути відхилена.

Пояснення

У наведених вище прикладах ми бачили застосування F-тесту та його виконання. Але є набір припущень, над якими нам потрібно подбати перед тим, як виконати F-тест, інакше ми не отримаємо необхідних результатів:

Перше, що нам потрібно завжди розміщувати чисельник більш високої дисперсії під час обчислення значення F. Отже, якщо F = V1 / V2, V1 має бути> V2
Якщо ми хочемо виконати 2 тестових хвости, нам потрібно розділити рівень значущості на 2, і це буде правильний рівень, щоб знайти критичне значення
Ми використовуємо лише дисперсію - це обчислення величини F, і якщо нам задано стандартні відхилення, як у прикладі 2, вони повинні знаходитись у квадраті, щоб знайти дисперсію.
Обидва зразки повинні бути незалежними один від одного, а розмір вибірки повинен бути менше 30
Сукупності населення, з яких беруть зразки, повинні бути нормально розподілені

Це основні параметри / припущення, над якими слід подбати під час виконання F-тесту.

Актуальність та використання формули F-тесту

Як описано вище, F-тест допомагає нам перевірити рівність двох варіацій сукупності. Тож, коли у нас є два незалежні вибірки, які беруться з нормальної сукупності, і ми хочемо перевірити, чи мають вони однакову мінливість, ми використовуємо F-тест. F-тест також має велике значення в регресійному аналізі, а також для тестування значущості R ² . Отже, коротко кажучи, F-Test є дуже важливим інструментом статистики, якщо ми хочемо порівняти варіацію двох або більше наборів даних. Але слід пам’ятати про всі припущення, перш ніж проводити цей тест.

Формула F-випробувань - Як розрахувати F-тест (приклади з шаблоном Excel)

Що таке формула F-тесту?