Формула варіації (Зміст)

  • Формула
  • Приклади

Що таке варіаційна формула?

Термін "дисперсія" означає ступінь диспергування точок даних набору даних від його середнього значення, яке обчислюється як середнє значення квадратичного відхилення кожної точки даних від середнього значення сукупності. Формула дисперсії може бути отримана шляхом підсумовування відхилення у квадраті кожної точки даних, а потім діленням результату на загальну кількість точок даних у наборі даних. Математично він представлений як,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

де,

  • X i = i -та точка даних у наборі даних
  • μ = середнє населення
  • N = кількість точок даних у сукупності

Приклади варіативної формули (із шаблоном Excel)

Візьмемо приклад, щоб краще зрозуміти обчислення Варіанту.

Ви можете завантажити цей шаблон варіанту формули Excel тут - шаблон варіації формули Excel

Формула варіації - приклад №1

Візьмемо для прикладу заняття з 5 учнями. У класі було проведено медичне обстеження, яке було зважене та були взяті наступні дані. Обчисліть дисперсію набору даних на основі даної інформації.

Рішення:

Середнє населення обчислюється як:

  • Середнє населення = (30 кг + 33 кг + 39 кг + 29 кг + 34 кг) / 5
  • Середнє населення = 33 кг

Тепер нам потрібно обчислити відхилення, тобто різницю між точками даних та середнім значенням.

Аналогічно обчисліть для всіх значень набору даних.

Тепер давайте обчислимо квадратичні відхилення кожної точки даних, як показано нижче,

Варіантність розраховується за формулою, наведеною нижче

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Тому дисперсія набору даних становить 12, 4 .

Формула варіації - приклад №2

Візьмемо для прикладу стартову компанію, яка складається з 8 чоловік. Наведено вік усіх членів. Обчисліть дисперсію набору даних на основі даної інформації.

Рішення:

Середнє населення обчислюється як:

  • Середнє населення = (23 роки + 32 роки + 27 років + 37 років + 35 років + 25 років + 29 років + 40 років) / 8
  • Середня чисельність населення = 31 рік

Тепер нам потрібно обчислити відхилення, тобто різницю між точками даних та середнім значенням.

Аналогічно обчисліть для всіх значень набору даних.

Тепер давайте обчислимо квадратичні відхилення кожної точки даних, як показано нижче,

Варіантність розраховується за формулою, наведеною нижче

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Тому дисперсія набору даних становить 31, 75 .

Пояснення

Формула дисперсії може бути отримана за допомогою наступних етапів:

Крок 1: По-перше, створіть сукупність, що складається з великої кількості точок даних. Ці точки даних будемо позначати через X i .

Крок 2: Далі обчисліть кількість точок даних у сукупності, що позначається N.

Крок 3: Далі обчислюють засоби сукупності, додаючи всі точки даних, а потім ділить результат на загальну кількість точок даних (крок 2) у сукупності. Засіб чисельності позначається μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

або

μ = ∑ X i / N

Крок 4: Далі віднімаємо середнє значення сукупності від кожної з точок даних сукупності, щоб визначити відхилення кожної з точок даних від середнього, тобто (X 1 - μ) - відхилення для 1- ї точки даних, тоді як ( X 2 - μ) - для 2- ї точки даних тощо.

Крок 5: Далі визначте квадрат усіх відповідних відхилень, обчислених на кроці 4, тобто (X i - μ) 2 .

Крок 6: Далі підсумовуємо всі відповідні квадратичні відхилення, обчислені на кроці 5, тобто (X 1 - µ) 2 + (X 2 - µ) 2 + (X 3 - µ) 2 + …… + (X n - μ) 2 або ∑ (X i - μ) 2 .

Крок 7: Нарешті, формула дисперсії може бути отримана шляхом ділення суми відхилень у квадраті, обчислених на етапі 6, на загальну кількість точок даних у сукупності (етап 2), як показано нижче.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Релевантність та використання варіативної формули

З точки зору статистики, дисперсія є дуже важливою концепцією для розуміння, оскільки її часто використовують у розподілі ймовірностей для вимірювання змінності (мінливості) набору даних відносно його середнього значення. Нестабільність служить мірою ризику, і як така дисперсія є корисною для оцінки портфельного ризику інвестора. Нульова дисперсія означає, що всі змінні в наборі даних однакові. З іншого боку, більша дисперсія може свідчити про те, що всі змінні в наборі даних далекі від середнього значення, тоді як нижча дисперсія означає точно протилежне. Зауважте, що дисперсія ніколи не може бути від’ємним числом.

Рекомендовані статті

Це було керівництвом до формули варіації. Тут ми обговорюємо, як обчислити Варіант разом із практичними прикладами та шаблоном Excel, який можна завантажити. Ви також можете переглянути наступні статті, щоб дізнатися більше -

  1. Приклади формули варіації портфоліо (шаблон Excel)
  2. Посібник з формули варіації чисельності населення
  3. Що таке квартільна формула?
  4. Формула для розрахунку розміру вибірки

Категорія:

Розвиток підприємництва