ANOVA (аналіз варіації)

ANOVA означає Аналіз варіації. ANOVA була заснована Рональдом Фішером у 1918 році. Назва Аналіз варіації отримана на основі підходу, в якому метод використовує дисперсію для визначення засобів, різняться вони чи рівні.

Це статистичний метод, який використовується для перевірки відмінностей між двома або більше засобами. Він використовується для перевірки загальних відмінностей, а не конкретних відмінностей серед засобів. Він оцінює значущість одного або декількох факторів, порівнюючи засоби змінної реакції на різних рівнях факторів.

Нульова гіпотеза стверджує, що всі засоби населення рівні. Альтернативна гіпотеза доводить, що принаймні одна середня сукупність відрізняється

Це дає можливість перевірити різні нульові гіпотези одночасно.

Загальне призначення ANOVA

Причиною виконання ANOVA є переконання, чи існує якась різниця між групами на певній змінній. Сьогодні дослідники використовують ANOVA багатьма способами. Використання ANOVA повністю залежить від проекту дослідження.

Ви можете використовувати t-тест для порівняння засобів двох зразків, але коли порівняно більше двох зразків, ANOVA є найкращим методом.

Припущення ANOVA

Існує чотири основні припущення

  • Очікувані значення помилок дорівнюють нулю
  • Відхилення всіх помилок рівні між собою
  • Помилки незалежні
  • Вони зазвичай розподіляються

Типи ANOVA

  1. Один шлях між групами

Один спосіб ANOVA використовується для перевірки, чи є якась значна різниця між засобами трьох або більше неспоріднених груп. В основному це тестує нульову гіпотезу.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Де µ означає середню групу, а x означає кількість груп. Один із способів ANOVA дає значний результат. Один із способів ANOVA - це тестова статистика, яка не дає вам знати, які конкретні групи відрізнялися одна від одної. Для того, щоб знати конкретну групу чи групи, які відрізнялися від інших, вам потрібно зробити тест пост.

Приклад одностороннього ANOVA

Для перевірки ефекту п’яти різних вправ обрано 20 людей. 20 людей розділені на 4 групи з по 5 членів. Їх ваги реєструються через кілька днів. Порівнюється вплив вправ на 5 групу чоловіків. Тут вага - єдиний фактор.

Припущення

Залежна змінна зазвичай розподіляється у кожній групі

Існує однорідність дисперсій

Незалежність спостережень

  1. Один із способів повторних заходів ANOVA

Повторні заходи ANOVA більш-менш дорівнюють ANOVA в одну сторону, але застосовуються для складних угруповань. Повторні заходи досліджують 1. зміни середніх балів за три або більше часових моментів

2. різниці в середніх балах за різних умов.

Приклад повторних заходів

Ви можете дослідити вплив 6-місячної програми фізичних вправ на зниження ваги на деяких людей. Ви підраховуєте вагу в три різні моменти часу протягом тренувального періоду, щоб розробити часовий курс для будь-якого ефекту вправ.

Ви можете потурати одному і тому ж особі їсти різний тип зменшення ваги їжі і оцінювати їх відповідно до смаку.

У цьому прикладі один і той же набір людей вимірюється не раз на одній і тій же залежній змінній.

  1. Двостороння між групами

Двосторонній спосіб ANOVA порівнює середню різницю між групами, які були розділені на два фактори. Основна мета двостороннього ANOVA - з'ясувати, чи існує взаємодія між двома незалежними змінними залежними змінними. Це також дозволяє дізнатися, чи вплив однієї з ваших незалежних змінних на залежну змінну однаковий для всіх значень іншої незалежної змінної.

Приклад

Дослідження впливу добрив на урожай рису. Ви вносите п’ять добрив різної якості на п’ять земельних ділянок на кожній обробці рису. Врожайність з кожної земельної ділянки реєструється та спостерігається різниця між кожною земельною ділянкою. Тут також можна вивчити вплив родючості ділянок. Таким чином, існує два фактори: Добриво та Родючість.

Припущення

Перш ніж почати з двостороннього ANOVA, ваші дані повинні пройти через шість припущень, щоб переконатися, що ваші дані є достатніми для виконання двостороннього ANOVA. Нижче наведено шість припущень

  • Вашу залежну змінну слід вимірювати на постійному рівні
  • Ваші дві незалежні змінні повинні містити дві або більше категоричних незалежних груп для кожної
  • Ви повинні мати незалежність від спостережень
  • Уникайте будь-яких чужих людей
  • Ваша залежна змінна повинна бути звичайно розподілена для кожної комбінації груп двох незалежних змінних
  • Однорідність дисперсій

  1. Двосторонні повторні заходи

Двосторонній повторний вимірює середні відмінності між групами, які були розділені на дві у межах незалежних змінних. Двосторонній повторний показник часто використовується в дослідженнях, коли залежна змінна вимірюється більше двох разів за двох і більше умов.

Приклад

Дослідник охорони здоров’я хоче знайти найкращий спосіб зменшити хронічну біль у суглобах, яку зазнають люди. Дослідник вибирає два різні види лікування, щоб зменшити рівень болю. Два види лікування відомі як «умови». Лікування A - це масажна програма, а лікування B - це програма голковколювання. Обидва методи лікування призначені всім пацієнтам протягом 8 тижнів.

Пацієнтів тестують у три моменти часу - на початку програми, у середині програми та наприкінці програми.

Дослідник відбирає 30 пацієнтів для участі у дослідженні. Але коли перші 15 пацієнтів проходять лікування А, інші 15 пацієнтів проходять лікування Б і навпаки.

Наприкінці 8 тижнів дослідник використовує двосторонні повторні заходи ANOVA, щоб з’ясувати, чи є якась зміна болю внаслідок взаємодії між типом лікування та в який момент часу.

Припущення

Ваші дані повинні містити п'ять припущень, необхідних для двосторонніх повторних заходів ANOVA, щоб дати точний результат.

  • Вашу залежну змінну слід вимірювати на постійному рівні
  • Ваші два в рамках предметних факторів повинні складатися щонайменше з двох категорично пов'язаних груп
  • Не повинно бути сторонніх людей
  • Залежна змінна повинна бути звичайно розподілена між кожною комбінацією споріднених груп
  • Відхилення відмінностей між усіма комбінаціями споріднених груп повинні бути рівними

Параметричний і непараметричний тест ANOVA

Якщо інформація про сукупність повністю відома за її параметрами, то проведене статистичне випробування називається Параметричним тестом.

Якщо інформація про сукупність чи параметри не відома, але все ж її потрібно перевірити гіпотезою, вона називається непараметричним тестом.

Якщо у вас є категоричні дані, ви не можете скористатися методом ANOVA, вам потрібно використати квадратний тест Chi, який стосується взаємодії ANOVA.

Процедура тестування гіпотез - один із способів ANOVA

  1. Перевірте будь-яке необхідне припущення та напишіть нульову та альтернативну гіпотезу

Для виконання одного способу ANOVA повинні бути певні припущення. Припущення такі

  • Кожна вибірка є незалежною випадковою вибіркою
  • Розподіл змінної відповіді слід нормальному розподілу
  • Відхилення чисельності населення рівні для відповідей на рівні групи. Це можна дізнатися, поділивши найбільше стандартне відхилення вибірки на найменший стандарт вибірки, і воно не більше двох, тоді припустимо, що відхилення сукупності рівні.
  1. Обчисліть відповідну статистику тесту

Один із способів ANOVA використовує статистику F-тесту. Ручні обчислення вимагають багатьох кроків для обчислення співвідношення F, але статистичне програмне забезпечення, наприклад SPSS, обчислить коефіцієнт F для вас і створить таблицю джерела ANOVA.

Таблиця ANOVA дасть вам інформацію про мінливість між групами та всередині груп. У таблиці наведено всю формулу. Нижче наводиться приклад таблиці в одному напрямку ANOVA

ДжерелоССDFМСЖ
ЛікуванняSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
ПомилкаSSENkSSE / (Nk)
Всього (виправлено)ССN-1

SST означає суму квадратів обробок, SSE означає суму квадратів помилок

DFT, що є k-1, означає ступінь свободи для лікування, DFE, яка є Nk, означає Ступінь свободи для помилок.

  1. Визначте значення ap, пов'язане зі статистикою тесту
  2. Визначте між нульовою та альтернативною гіпотезою

Якщо нульова гіпотеза помилкова, то MST повинен бути більшим, ніж MSE

  1. Дайте висновок

Виходячи з результатів, напишіть висновок відповідно до запитання щодо анова.

Багаторазові порівняльні тести

Якщо ви виявите, що існує значна різниця між групами, яка не пов’язана з помилкою вибірки, тоді необхідно провести кілька t-тестів для перевірки засобів між групами. Існує кілька тестів, які проводяться для контролю рівня помилок першого типу.

  • Тест Шеффе
  • Модифікований тест Бонферроні
  • Тест Даннетти
  • Тест Тукі

Розрахунки

Розрахунки ANOVA можна виконати трьома способами - обчислення вручну, лист Excel та програмне забезпечення SPSS. Давайте дізнаємося про всі розрахунки детально нижче

  1. Ручні розрахунки ANOVA

  • Крок 1

Обчислити СМ

CM = (Всього всіх спостережень) 2 / N Усього

  • Крок 2

Обчисліть загальну SS

Загальний SS = Сума квадратів усіх спостережень - CM

  • Крок 3

Обчислити SST (сума квадратів для лікування)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Крок 4

Обчислити SSE (сума квадратів для помилок)

SSE = SS (Всього) - SST

  • Крок 5

Обчисліть MST, MSE та їх відношення F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA за допомогою Excel

Щоб виконати одиночний фактор ANOVA у excel, виконайте ці прості дії

  • Перейдіть на вкладку Дані
  • Клацніть Аналіз даних
  • Виберіть Anova: Single factor і натисніть кнопку Ok (також є інші варіанти, такі як Anova: два фактора з реплікацією та Anova: два фактор без реплікації)
  • Клацніть поле Діапазон введення та виберіть діапазон
  • Клацніть вікно Діапазон виходу та виберіть діапазон виводу та натисніть ОК
  • Ви отримаєте результат, відображений на аркуші Excel
  • Якщо F більший за F-критичний, то нульова гіпотеза відхиляється

  1. ANOVA за допомогою SPSS

Спочатку завантажте програмне забезпечення SPSS, щоб виконати ANOVA. Тут ми можемо побачити, як виконати ANOVA в одну сторону за допомогою SPSS

SPSS завжди передбачає, що незалежна змінна представлена ​​чисельно. У наборі даних вибірки MAJOR - це рядок. Тому спочатку перетворіть змінну рядка в числову змінну. Як тільки ваша конверсія закінчиться, ви готові зробити ANOVA

  • Відкрийте програмне забезпечення SPSS
  • Клацніть Аналіз à Порівняйте засоби à One Way ANOVA
  • Один із способів відображення діалогового вікна ANOVA на екрані
  • У лівій частині діалогового вікна ви побачите список усіх залежних змінних, які були виміряні вами. Перемістіть його до списку залежних з правого боку за допомогою верхньої кнопки зі стрілкою
  • Таким же чином перемістіть незалежну змінну у списку лівої сторони до поля Фактор праворуч.
  • Натисніть кнопку Post Hoc, щоб вибрати тип множинного порівняння, який ви хочете зробити.
  • Установіть будь-який тест, який відповідає вашим дослідженням, натиснувши прапорець поруч із тестом
  • Натисніть «Продовжити», і він перенесе вас до діалогового вікна «Один спосіб ANOVA»
  • Виберіть будь-яку статистику та натисніть прапорець ліворуч від опції, щоб вибрати її
  • Клацніть Схему значень, щоб отримати графік anova про умови
  • Клацніть Продовжити та натисніть ОК

Вікно виводу SPSS з'явиться з шести основних розділів

  • Описовий розділ
  • Тест на однорідність варіантів
  • АНОВА
  • Множинні порівняння
  • Середній бал
  • Графік

Речі, які слід враховувати під час роботи програми ANOVA

Рівень даних та припущення відіграють вирішальну роль у системі ANOVA.

Дослідник повинен з’ясувати, чи дані перекреслені чи вкладені. Якщо дані перекреслені, всі групи отримують усі аспекти.

Якщо дані вкладені, то кожна група отримає різний метод ANOVA.

Важливіше розрахувати розмір ефекту анова. Розмір ефекту може визначити ступінь, на якій нульова гіпотеза помилкова. Завжди бажаний середній розмір ефекту

Сподіваємось, ця стаття дала вам короткий огляд ANOVA та інтерпретацію результатів за його допомогою.

Схожі курси: -

  1. ANOVA, використовуючи Minitab
  2. R Студія Anova курсу техніки

Категорія:

Великі дані